Numerical Methods for Stochastic Control Problems in Continuous Time

تغییرات در نسخه دوم. نسخه دوم با نسخه اول تفاوت دارد که در آن مشکلاتی وجود دارد که در آن واریانس عبارت انتشار و توزیع پرش قابل کنترل است. همچنین، مقدار زیادی از مطالب جدید در مورد مسائل قطعی اضافه شده است، از جمله الگوریتم های بسیار کارآمد برای یک کلاس از مسائل مورد علاقه فعلی. این کتاب به روش های عددی برای کنترل تصادفی و مسائل کنترل تصادفی بهینه می پردازد. مدل‌های فرآیند تصادفی سیستم‌های تصادفی کنترل‌شده یا کنترل‌نشده، یا انتشار یا پرش هستند. کنترل تصادفی یک حوزه بسیار فعال از تحقیقات و فرمول های جدید مسئله است و گاهی اوقات کاربردهای شگفت انگیز به طور منظم ظاهر می شوند. ما فرم‌هایی از مدل‌ها را انتخاب کرده‌ایم که بخش عمده‌ای از فرمول‌های مسائل کنترل تصادفی زمان پیوسته را که تا به امروز ظاهر شده‌اند را پوشش می‌دهند. فرمت های استاندارد پوشش داده شده اند، اما تاکید زیادی بر فرمول های جدیدتر و کمتر شناخته شده شده است. فرآیند کنترل شده ممکن است با خروج از یک مجموعه محدودیت یا با اولین برخورد با مجموعه هدف متوقف شود یا جذب شود، یا ممکن است از مرز یک مجموعه محدود منعکس یا \"پیش بینی\" شود. در برخی از کاربردهای جدیدتر مسئله مرز بازتابی، به عنوان مثال مسائل تقریبی ترافیک سنگین به اصطلاح، جهت انعکاس در واقع ناپیوسته است. به طور کلی، کنترل ممکن است به عنوان یک تابع محدود قابل نمایش باشد یا ممکن است از انواع به اصطلاح کنترل تکانشی یا تکی باشد.

Changes in the second edition. The second edition differs from the first in that there is a full development of problems where the variance of the diffusion term and the jump distribution can be controlled. Also, a great deal of new material concerning deterministic problems has been added, including very efficient algorithms for a class of problems of wide current interest. This book is concerned with numerical methods for stochastic control and optimal stochastic control problems. The random process models of the controlled or uncontrolled stochastic systems are either diffusions or jump diffusions. Stochastic control is a very active area of research and new problem formulations and sometimes surprising applications appear regu­ larly. We have chosen forms of the models which cover the great bulk of the formulations of the continuous time stochastic control problems which have appeared to date. The standard formats are covered, but much emphasis is given to the newer and less well known formulations. The controlled process might be either stopped or absorbed on leaving a constraint set or upon first hitting a target set, or it might be reflected or "projected" from the boundary of a constraining set. In some of the more recent applications of the reflecting boundary problem, for example the so-called heavy traffic approximation problems, the directions of reflection are actually discontin­ uous. In general, the control might be representable as a bounded function or it might be of the so-called impulsive or singular control types.