Numerical Methods for Simulation and Optimization of Piecewise Deterministic Markov Processes

مارک H.A. دیویس در مقاله ای در سال 1984، کلاس مدل های ترکیبی تصادفی تصادفی فرآیند مارکوف (PDMP) را معرفی کرد. امروزه برای مدل سازی انواع سیستم های پیچیده در زمینه های مهندسی، اقتصاد، علوم مدیریت، زیست شناسی، ترافیک اینترنت، شبکه ها استفاده می شود. و خیلی بیشتر. با این حال، با وجود این، ادبیات بسیار کمی به توسعه روش‌های عددی برای PDMD برای حل مسائل با اهمیت عملی یا کنترل محاسباتی PDMP اختصاص داده شده است.

بنابراین این کتاب مجموعه‌ای را ارائه می‌کند. ابزارهای ریاضی که اخیراً برای مقابله با چنین مسائلی توسعه یافته اند. با انجام این کار از طریق مثال هایی در چندین حوزه کاربردی مانند قابلیت اطمینان آغاز می شود. بخش دوم به مطالعه و شبیه سازی انتظارات عملکردهای PDMP اختصاص دارد. در نهایت، بخش سوم توسعه تکنیک‌های عددی برای مسائل کنترل بهینه مانند مشکلات توقف و کنترل ضربه را معرفی می‌کند.

Mark H.A. Davis introduced the Piecewise-Deterministic Markov Process (PDMP) class of stochastic hybrid models in an article in 1984. Today it is used to model a variety of complex systems in the fields of engineering, economics, management sciences, biology, Internet traffic, networks and many more. Yet, despite this, there is very little in the way of literature devoted to the development of numerical methods for PDMDs to solve problems of practical importance, or the computational control of PDMPs.

This book therefore presents a collection of mathematical tools that have been recently developed to tackle such problems. It begins by doing so through examples in several application domains such as reliability. The second part is devoted to the study and simulation of expectations of functionals of PDMPs. Finally, the third part introduces the development of numerical techniques for optimal control problems such as stopping and impulse control problems.