Numerical Methods for Optimal Control Problems with State Constraints

در حالی که شرایط بهینه برای مسائل کنترل بهینه با محدودیت‌های حالت به طور گسترده در ادبیات بررسی شده است، نتایج مربوط به روش‌های عددی نسبتاً کمیاب است. این کتاب با ارائه خانواده ای از روش های جدید این شکاف را پر می کند. در میان دیگران، یک تحلیل همگرایی جدید از الگوریتم های کنترل بهینه معرفی شده است. تجزیه و تحلیل تنها به یک درجه محدود به توپولوژی کنترل های آرام اشاره دارد و از ضرب کننده های لاگرانژ مربوط به محدودیت های حالت استفاده کمی می کند. این رویکرد نویسنده را قادر می‌سازد تا تحلیل همگرایی جهانی روش‌های مرتبه اول و مرتبه دوم فوق‌خطی همگرا ارائه دهد. در ادامه، جنبه های اجرایی روش های توسعه یافته در کتاب ارائه و مورد بحث قرار گرفته است. سپس نتایج مربوط به معادلات دیفرانسیل معمولی برای کنترل مسائلی که توسط معادلات دیفرانسیل-جبری به روشی جامع برای اولین بار در ادبیات توصیف شده اند، بسط می یابد.

While optimality conditions for optimal control problems with state constraints have been extensively investigated in the literature the results pertaining to numerical methods are relatively scarce. This book fills the gap by providing a family of new methods. Among others, a novel convergence analysis of optimal control algorithms is introduced. The analysis refers to the topology of relaxed controls only to a limited degree and makes little use of Lagrange multipliers corresponding to state constraints. This approach enables the author to provide global convergence analysis of first order and superlinearly convergent second order methods. Further, the implementation aspects of the methods developed in the book are presented and discussed. The results concerning ordinary differential equations are then extended to control problems described by differential-algebraic equations in a comprehensive way for the first time in the literature.