Numerical methods for evolutionary differential equations

دسته بندی: ریاضیات
ویرایش: SIAM 
نویسندگان: Uri M. Ascher  
سری: Computational Science and Engineering 
ISBN (شابک) : 9780898716528, 0898716527 
ناشر: Society for Industrial & Applied 
سال نشر: 2008 
تعداد صفحات: 409 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 8 مگابایت 

قیمت کتاب (تومان) : 46,000

روش‌های شبیه‌سازی عددی مدل‌های ریاضی پویا بیش از 60 سال است که تمرکز تحقیقات فشرده بوده است و تقاضا برای روش‌های بهتر و کارآمدتر با افزایش دامنه کاربردها افزایش یافته است. مدل‌های ریاضی شامل معادلات دیفرانسیل جزئی تکاملی (PDEs) و همچنین معادلات دیفرانسیل معمولی (ODEs) در کاربردهای متنوعی مانند ï¬uid ï¬ow، پردازش تصویر و بینایی کامپیوتری، انیمیشن‌های مبتنی بر فیزیک، سیستم‌های مکانیکی به وجود می‌آیند. نسبیت، علوم زمین، و علوم ریاضی.

این کتاب درسی روش‌های عددی را برای مسائل دیفرانسیل تکاملی یا وابسته به زمان توسعه، تجزیه و تحلیل و به کار می‌برد. هر دو PDE و ODE از یک دیدگاه یکپارچه مورد بحث قرار می گیرند. نویسنده بر روش‌های تفاضل محدود و حجم محدود، به‌ویژه استنتاج اصولی، پایداری، دقت، اجرای کارآمد و عملکرد عملی آنها در زمینه‌های مختلف علوم و مهندسی تأکید می‌کند. راه‌حل‌های هموار و غیرهموار برای PDE‌های هذلولی، PDE‌های سهموی نوع، و ODE‌های مقدار اولیه بررسی می‌شوند و مقدمه‌ای عملی برای روش‌های یکپارچه‌سازی هندسی نیز گنجانده شده است.

نویسنده با توسعه الگوریتم‌ها، مفاهیم، ​​نظریه و عمل را پل می‌کند. ، و تجزیه و تحلیل از اصول اساسی در حالی که بحث در مورد کارایی و عملکرد و نشان دادن روش ها از طریق مثال ها و مطالعات موردی از حوزه های کاربردی متعدد است.

مخاطبان: این کتاب درسی برای محققین و دانشجویان فارغ التحصیل رشته های مختلف از جمله علوم کامپیوتر، ریاضیات کاربردی، فیزیک، علوم زمین و اقیانوس و رشته های مختلف مهندسی مناسب است. دانشجویان فارغ التحصیل در سطوح اولیه یا پیشرفته (بسته به رشته تحصیلی) و محققین در زمینه های مختلف در علوم و مهندسی این کتاب را مفید خواهند یافت. محققانی که فرآیندهایی را شبیه‌سازی می‌کنند که توسط معادلات دیفرانسیل تکاملی مدل‌سازی می‌شوند، مطالبی را در مورد اصول زیربنای روش مناسب برای استفاده و مشکلاتی که هر روش را همراهی می‌کنند، پیدا خواهند کرد.

محتوا: مقدمه 1. معرفی؛ 2 روش ها و مفاهیم برای ODE ها. 3 روش های تفاضل محدود و حجم محدود. 4 ثبات برای مسائل ضریب ثابت. 5 ضریب متغیر و مسائل غیر خطی; 6 سیستم هامیلتونی و ادغام طولانی مدت. 7 پراکندگی و پراکندگی; 8 اطلاعات بیشتر در مورد رسیدگی به شرایط مرزی. 9 چندین متغیر فضایی و روش‌های تقسیم. 10 ناپیوستگی و تقریباً ناپیوستگی; 11 موضوع اضافی; کتابشناسی - فهرست کتب؛ فهرست مطالب.

Methods for the numerical simulation of dynamic mathematical models have been the focus of intensive research for well over 60 years, and the demand for better and more efficient methods has grown as the range of applications has increased. Mathematical models involving evolutionary partial differential equations (PDEs) as well as ordinary differential equations (ODEs) arise in diverse applica¬tions such as fluid flow, image processing and computer vision, physics-based animation, mechanical systems, relativity, earth sciences, and mathematical finance.

This textbook develops, analyzes, and applies numerical methods for evolutionary, or time-dependent, differential problems. Both PDEs and ODEs are discussed from a unified viewpoint. The author emphasizes finite difference and finite volume methods, specifically their principled derivation, stability, accuracy, efficient implementation, and practical performance in various fields of science and engineering. Smooth and nonsmooth solutions for hyperbolic PDEs, parabolic-type PDEs, and initial value ODEs are treated, and a practical introduction to geometric integration methods is included as well.

The author bridges theory and practice by developing algorithms, concepts, and analysis from basic principles while discussing efficiency and performance issues and demonstrating methods through examples and case studies from numerous application areas.

Audience: This textbook is suitable for researchers and graduate students from a variety of fields including computer science, applied mathematics, physics, earth and ocean sciences, and various engineering disciplines. Gradute students at the beginning or advanced level (depending on the discipline) and researchers in a variety of fields in science and engineering will find this book useful. Researchers who simulate processes that are modeled by evolutionary differential equations will find material on the principles underlying the appropriate method to use and the pitfalls that accompany each method.

Contents: Preface; 1 Introduction; 2 Methods and Concepts for ODEs; 3 Finite Difference and Finite Volume Methods; 4 Stability for Constant Coefficient Problems; 5 Variable Coefficient and Nonlinear Problems; 6 Hamiltonian Systems and Long Time Integration; 7 Dispersion and Dissipation; 8 More on Handling Boundary Conditions; 9 Several Space Variables and Splitting Methods; 10 Discontinuities and Almost Discontinuities; 11 Additional Topics; Bibliography; Index.