Numerical Methods and Analysis of Multiscale Problems

این کتاب درباره مدل‌سازی عددی مسائل چند مقیاسی است و چندین تحلیل مجانبی و تکنیک‌های عددی را معرفی می‌کند که برای تقریب مناسب معادلات که به مقیاس‌های فیزیکی مختلف بستگی دارند، ضروری هستند. این کتاب با هدف دانشجویان پیشرفته در مقطع کارشناسی و کارشناسی ارشد در ریاضیات، مهندسی و فیزیک - یا محققانی که به دنبال یک رویکرد بی معنی هستند - نمونه‌هایی را در ساده‌ترین تنظیمات ممکن مورد بحث قرار می‌دهد و موانع ریاضی را که ممکن است مانع درک واضح روش‌ها شوند، حذف می‌کند.

مسائل در نظر گرفته شده توسط معادلات انتشار فرارفت واکنش آشفته منفرد در حوزه های یک و دو بعدی، معادلات دیفرانسیل جزئی در حوزه هایی با مرزهای ناهموار و معادلات با ضرایب نوسانی ارائه می شوند. این کار نشان می‌دهد که چگونه می‌توان از تحلیل مجانبی برای توسعه و تحلیل مدل‌ها و روش‌های عددی استفاده کرد که قوی هستند و برای طیف وسیعی از پارامترها به خوبی کار می‌کنند.

This book is about numerical modeling of multiscale problems, and introduces several asymptotic analysis and numerical techniques which are necessary for a proper approximation of equations that depend on different physical scales. Aimed at advanced undergraduate and graduate students in mathematics, engineering and physics – or researchers seeking a no-nonsense approach –, it discusses examples in their simplest possible settings, removing mathematical hurdles that might hinder a clear understanding of the methods.

The problems considered are given by singular perturbed reaction advection diffusion equations in one and two-dimensional domains, partial differential equations in domains with rough boundaries, and equations with oscillatory coefficients. This work shows how asymptotic analysis can be used to develop and analyze models and numerical methods that are robust and work well for a wide range of parameters.