Numerical Mathematics

ریاضیات عددی شاخه‌ای از ریاضیات است که روش‌هایی را از محاسبات علمی در چندین زمینه از جمله تجزیه و تحلیل، جبر خطی، هندسه، نظریه تقریب، معادلات تابعی، بهینه‌سازی و معادلات دیفرانسیل پیشنهاد می‌کند، توسعه می‌دهد، تجزیه و تحلیل می‌کند. سایر رشته ها مانند فیزیک، علوم طبیعی و زیستی، مهندسی و اقتصاد و علوم مالی اغلب مشکلاتی را ایجاد می کنند که برای حل آنها به محاسبات علمی نیاز دارند. به این ترتیب، ریاضیات عددی نقطه تلاقی چندین رشته با اهمیت فراوان در علوم کاربردی مدرن است و می تواند به ابزاری حیاتی برای تجزیه و تحلیل کمی و کیفی آنها تبدیل شود.

یکی از اهداف این کتاب ارائه مبانی ریاضی روش‌های عددی، برای تجزیه و تحلیل ویژگی‌های نظری اساسی آنها (پایداری، دقت، پیچیدگی محاسباتی) و نشان دادن عملکرد آنها بر روی مثال‌ها و نمونه‌های متقابل که مزایا و معایب آنها را مشخص می‌کند. این کار با استفاده از محیط نرم افزار MATLABTM انجام می شود که کاربر پسند و به طور گسترده ای پذیرفته شده است. در هر کلاس خاص از مسائل، مناسب‌ترین الگوریتم‌های محاسباتی علمی مورد بررسی قرار می‌گیرند، تحلیل‌های نظری آن‌ها انجام می‌شود و نتایج مورد انتظار بر روی یک کامپیوتر MATLABTM تأیید می‌شوند. هر فصل با مثال‌ها، تمرین‌ها و کاربردهای تئوری مورد بحث برای حل مسائل زندگی واقعی ارائه شده است.

این کتاب برای دانشجویان ارشد و کارشناسی ارشد با تمرکز ویژه بر دروس مهندسی، ریاضیات است. ، فیزیک و علوم کامپیوتر. توجهی که به برنامه های کاربردی و توسعه نرم افزارهای مربوطه می شود، آن را برای محققان و کاربران محاسبات علمی در زمینه های مختلف حرفه ای نیز ارزشمند می کند.

در این ویرایش دوم، خوانایی تصاویر، جداول و عناوین برنامه بهبود یافته است. چندین تغییر در فصل‌های روش‌های تکراری و تقریب چند جمله‌ای نیز اضافه شده است.

از بررسی‌های ویرایش اول:

\"این کتاب درسی عالی و مدرن از نظر عددی است. ریاضیات!این کتاب در درجه اول برای دانشجویان کارشناسی ریاضیات، فیزیک، علوم کامپیوتر و مهندسی است.اما برای آموزش تمام مباحث مطرح شده در این کتاب به یک سخنرانی هفتگی 4 ساعته برای 3 ترم نیاز دارید!روش های شناخته شده و همچنین الگوریتم های بسیار جدید روش‌ها و عملکرد آنها با مثال‌های گویا و مثال‌های کامپیوتری نشان داده می‌شود. تمرین‌ها به خواننده کمک می‌کنند تا نظریه را درک کند و آن را به کار گیرد. نرم‌افزار MATLAB نیاز کاربرپسندی را برآورده می‌کند. [...] در نظر داوران، کتاب ارائه شده بهترین کتاب درسی ریاضیات عددی است که در ده سال اخیر ویرایش شده است.\"

Zentralblatt für Mathematik 2001, 991.38387

Numerical mathematics is the branch of mathematics that proposes, develops, analyzes and applies methods from scientific computing to several fields including analysis, linear algebra, geometry, approximation theory, functional equations, optimization and differential equations. Other disciplines, such as physics, the natural and biological sciences, engineering, and economics and the financial sciences frequently give rise to problems that need scientific computing for their solutions. As such, numerical mathematics is the crossroad of several disciplines of great relevance in modern applied sciences, and can become a crucial tool for their qualitative and quantitative analysis.

One of the purposes of this book is to provide the mathematical foundations of numerical methods, to analyze their basic theoretical properties (stability, accuracy, computational complexity) and demonstrate their performance on examples and counterexamples which outline their pros and cons. This is done using the MATLABTM software environment which is user-friendly and widely adopted. Within any specific class of problems, the most appropriate scientific computing algorithms are reviewed, their theoretical analyses are carried out and the expected results are verified on a MATLABTM computer implementation. Every chapter is supplied with examples, exercises and applications of the discussed theory to the solution of real-life problems.

This book is addressed to senior undergraduate and graduate students with particular focus on degree courses in engineering, mathematics, physics and computer sciences. The attention which is paid to the applications and the related development of software makes it valuable also for researchers and users of scientific computing in a large variety of professional fields.

In this second edition, the readability of pictures, tables and program headings has been improved. Several changes in the chapters on iterative methods and on polynomial approximation have also been added.

From the reviews of the first edition:

"This is an excellent and modern textbook in numerical mathematics! It is primarily addressed to undergraduate students in mathematics, physics, computer science and engineering. But you will need a weekly 4 hour lecture for 3 terms lecture to teach all topics treated in this book! Well known methods as well as very new algorithms are given. The methods and their performances are demonstrated by illustrative examples and computer examples. Exercises shall help the reader to understand the theory and to apply it. MATLAB-software satisfies the need of user-friendliness. [....] In the reviewers opinion, the presented book is the best textbook in numerical mathematics edited in the last ten years."

Zentralblatt für Mathematik 2001, 991.38387