Numerical Continuation Methods: An Introduction

در طول پانزده سال گذشته دو تکنیک جدید سهم بسیار مهمی در حل عددی سیستم‌های غیرخطی معادلات داشته است. این کتاب مقدمه و بررسی به روزی از روش های ادامه عددی (ردیابی منحنی های تعریف شده ضمنی) از هر دو نوع پیش بینی- تصحیح کننده و تکه ای-خطی را ارائه می دهد. این برنامه پیاده‌سازی‌هایی را با هدف کاربردهایی برای محاسبه نقاط صفر، نقاط ثابت، مسائل ارزش ویژه غیرخطی، انشعاب و نقاط عطف و تعادل اقتصادی ارائه و تجزیه و تحلیل می‌کند. بسیاری از الگوریتم ها در قالب شبه کد ارائه شده اند. یک ضمیمه پنج نمونه برنامه FORTRAN را با مثال‌های عددی ارائه می‌کند، که خوانندگان می‌توانند آن‌ها را با اهداف خود تطبیق دهند، و شرحی از بسته برنامه SCOUT برای تجزیه و تحلیل مسائل غیرخطی از طریق روش‌های تکه‌ای-خطی. کتابشناسی به روز گسترده ای شامل 46 صفحه است. مطالب این کتاب با موفقیت زیادی در اختیار دانشجویان رشته های ریاضی، مهندسی و علوم قرار گرفته است و همچنین به عنوان ابزاری ارزشمند برای محققان این رشته خواهد بود.

Over the past fifteen years two new techniques have yielded extremely important contributions toward the numerical solution of nonlinear systems of equations. This book provides an introduction to and an up-to-date survey of numerical continuation methods (tracing of implicitly defined curves) of both predictor-corrector and piecewise-linear types. It presents and analyzes implementations aimed at applications to the computation of zero points, fixed points, nonlinear eigenvalue problems, bifurcation and turning points, and economic equilibria. Many algorithms are presented in a pseudo code format. An appendix supplies five sample FORTRAN programs with numerical examples, which readers can adapt to fit their purposes, and a description of the program package SCOUT for analyzing nonlinear problems via piecewise-linear methods. An extensive up-to-date bibliography spanning 46 pages is included. The material in this book has been presented to students of mathematics, engineering and sciences with great success, and will also serve as a valuable tool for researchers in the field.