Numerical Computation 1: Methods, Software, and Analysis

این کتاب به جنبه های مختلف محاسبات عددی علمی می پردازد. هیچ وسوسه ای برای کامل یا دایره المعارفی بودن ساخته نشد. حل موفقیت آمیز یک مسئله عددی جنبه های زیادی دارد و در نتیجه حوزه های مختلف علوم کامپیوتر را در بر می گیرد. بنابراین، اعداد کامپیوتری - بر خلاف جبر کامپیوتری - بر پایه ریاضیات کاربردی، تحلیل عددی و محاسبات عددی و همچنین بر حوزه‌های خاصی از علوم کامپیوتر مانند معماری کامپیوتر و سیستم‌های عامل استوار است. ریاضیات کاربردی I I I تجزیه و تحلیل عددی، جبر I I محاسبات عددی محاسبات نمادین I سیستم عامل ها سخت افزار کامپیوتر هر فصل با موقعیت های نمونه برگرفته از زمینه های کاربردی خاص آغاز می شود. سپس فرمول های انتزاعی و کلی مسائل ریاضی ارائه می شود. در ادامه این سطح انتزاعی، بحثی کلی در مورد اصول و روش‌های حل عددی مسائل ریاضی ارائه می‌شود. الگوریتم های مربوطه توسعه یافته و کارایی آنها و صحت نتایج آنها ارزیابی می شود. سپس توضیح داده می شود که چگونه می توان آنها را در قالب نرم افزار عددی به دست آورد. روش‌های مختلفی برای به کارگیری روش‌ها و اصول کلی برای کلاس‌های خاصی از مسائل به خواننده ارائه می‌شود و رویکردهایی برای استخراج راه‌حل‌های کاربردی با استفاده از نرم‌افزار عددی مناسب انتخاب شده توسعه داده می‌شود. مشکلات و موانع احتمالی بررسی شده و راه های اجتناب از آنها مورد بحث قرار می گیرد. حجم و تنوع همه نرم افزارهای عددی موجود بسیار زیاد است.

This book deals with various aspects of scientific numerical computing. No at­ tempt was made to be complete or encyclopedic. The successful solution of a numerical problem has many facets and consequently involves different fields of computer science. Computer numerics- as opposed to computer algebra- is thus based on applied mathematics, numerical analysis and numerical computation as well as on certain areas of computer science such as computer architecture and operating systems. Applied Mathemalies I I I Numerical Analysis Analysis, Algebra I I Numerical Computation Symbolic Computation I Operating Systems Computer Hardware Each chapter begins with sample situations taken from specific fields of appli­ cation. Abstract and general formulations of mathematical problems are then presented. Following this abstract level, a general discussion about principles and methods for the numerical solution of mathematical problems is presented. Relevant algorithms are developed and their efficiency and the accuracy of their results is assessed. It is then explained as to how they can be obtained in the form of numerical software. The reader is presented with various ways of applying the general methods and principles to particular classes of problems and approaches to extracting practically useful solutions with appropriately chosen numerical software are developed. Potential difficulties and obstacles are examined, and ways of avoiding them are discussed. The volume and diversity of all the available numerical software is tremendous.