Numerical Approximation of Partial Differential Equations

روش‌های اجزای محدود برای تقریب معادلات دیفرانسیل جزئی به درجه بالایی از بلوغ رسیده‌اند و ابزاری ضروری در علم و فناوری هستند. هدف این کتاب درسی ارائه مقدمه‌ای کامل برای ساخت، تحلیل و اجرای روش‌های اجزای محدود برای مشکلات مدل ناشی از مکانیک پیوسته است. بخش اول کتاب ویژگی‌های ابتدایی معادلات دیفرانسیل جزئی خطی را به همراه تقریب عددی پایه آنها، چارچوب تابعی-تحلیلی برای ایجاد دقیق وجود راه‌حل‌ها، و ساخت و تحلیل روش‌های اجزای محدود پایه را مورد بحث قرار می‌دهد. بخش دوم به تقریب تطبیقی ​​بهینه تکینگی ها و حل سریع سیستم های خطی معادلات ناشی از گسسته سازی اجزای محدود اختصاص دارد. در بخش سوم، چارچوب ریاضی برای تجزیه و تحلیل و گسسته کردن مسائل نقطه زینی فرموله می‌شود، روش‌های عناصر باریک مربوطه تحلیل می‌شوند و کاربردهای خاصی از جمله کشش تراکم‌ناپذیر، اجسام الاستیک نازک، الکترومغناطیس و مکانیک سیالات مورد بررسی قرار می‌گیرند. این کتاب شامل مسائل نظری و پروژه های عملی برای تمام فصل ها و مقدمه ای بر اجرای روش های اجزا محدود می باشد.

Finite element methods for approximating partial differential equations have reached a high degree of maturity, and are an indispensible tool in science and technology. This textbook aims at providing a thorough introduction to the construction, analysis, and implementation of finite element methods for model problems arising in continuum mechanics. The first part of the book discusses elementary properties of linear partial differential equations along with their basic numerical approximation, the functional-analytical framework for rigorously establishing existence of solutions, and the construction and analysis of basic finite element methods. The second part is devoted to the optimal adaptive approximation of singularities and the fast iterative solution of linear systems of equations arising from finite element discretizations. In the third part, the mathematical framework for analyzing and discretizing saddle-point problems is formulated, corresponding finte element methods are analyzed, and particular applications including incompressible elasticity, thin elastic objects, electromagnetism, and fluid mechanics are addressed. The book includes theoretical problems and practical projects for all chapters, and an introduction to the implementation of finite element methods.