مشخصات کتاب

Numerical Approximation of Ordinary Differential Problems. From Deterministic to Stochastic Numerical Methods

ویرایش:  
نویسندگان: Raffaele D’Ambrosio  
سری: UNITEXT. La Matematica per il 3. +2, Volume 148 
ISBN (شابک) : 9783031313424, 9783031313431 
ناشر: Springer 
سال نشر: 2023 
تعداد صفحات: 349
[394] 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 11 Mb 

در صورت تبدیل فایل کتاب Numerical Approximation of Ordinary Differential Problems. From Deterministic to Stochastic Numerical Methods به فرمت های PDF، EPUB، AZW3، MOBI و یا DJVU می توانید به پشتیبان اطلاع دهید تا فایل مورد نظر را تبدیل نمایند.

توجه داشته باشید کتاب تقریب عددی مسائل دیفرانسیل معمولی. از روش‌های عددی قطعی تا تصادفی نسخه زبان اصلی می باشد و کتاب ترجمه شده به فارسی نمی باشد. وبسایت اینترنشنال لایبرری ارائه دهنده کتاب های زبان اصلی می باشد و هیچ گونه کتاب ترجمه شده یا نوشته شده به فارسی را ارائه نمی دهد.

توضیحاتی در مورد کتاب تقریب عددی مسائل دیفرانسیل معمولی. از روش‌های عددی قطعی تا تصادفی

این کتاب بر روی گسسته سازی عددی معادلات دیفرانسیل معمولی (ODEs)، تحت چندین دیدگاه متمرکز شده است. ابتدا توجه به ارائه راه حل های عددی دقیق مسائل قطعی است. سپس، ارائه به یک چشم‌انداز مدرن‌تر از تقریب عددی، جهت بازتولید ویژگی‌های کیفی مسئله پیوسته در امتداد دینامیک گسسته‌شده در طول زمان‌های طولانی، حرکت می‌کند. این کتاب در نهایت مراحلی را در جهت معادلات دیفرانسیل تصادفی (SDEs) با هدف ارائه ابزارهای مفید برای تعمیم تکنیک های معرفی شده برای تقریب عددی ODE ها به حالت تصادفی و همچنین ارائه مسائل عددی معرفی شده به صورت بومی انجام می دهد. SDE ها کتاب حاصل یک تجربه آموزشی شدید و همچنین تحقیقاتی است که نویسنده در دهه اخیر انجام داده است. این کتاب هم برای دانش آموزان و هم برای مربیان در نظر گرفته شده است: برای دانش آموزان، این کتاب جامع و نسبتاً مستقل است. برای مدرسان، مطالبی برای یک یا چند دوره تک نگاری در ODE و موضوعات مرتبط وجود دارد. از این نظر، کتاب را می توان در مسیر طراحی شده خود دنبال کرد و شامل جنبه های انگیزشی، پیشینه تاریخی، مثال ها و برنامه های نرم افزاری پیاده سازی شده در Matlab است که می تواند برای بخش آزمایشگاهی یک دوره آموزشی ODEs/SDE های عددی مفید باشد. این کتاب همچنین حاوی پرتره های چندین پیشگام در گسسته سازی عددی مسائل دیفرانسیل است که برای ارائه چارچوبی برای درک مشارکت آنها در زمینه های ارائه شده مفید است. آخرین، اما نه کم اهمیت، دقت به خوانایی در کتاب می پیوندد.

توضیحاتی درمورد کتاب به خارجی

This book is focused on the numerical discretization of ordinary differential equations (ODEs), under several perspectives. The attention is first conveyed to providing accurate numerical solutions of deterministic problems. Then, the presentation moves to a more modern vision of numerical approximation, oriented to reproducing qualitative properties of the continuous problem along the discretized dynamics over long times. The book finally performs some steps in the direction of stochastic differential equations (SDEs), with the intention of offering useful tools to generalize the techniques introduced for the numerical approximation of ODEs to the stochastic case, as well as of presenting numerical issues natively introduced for SDEs. The book is the result of an intense teaching experience as well as of the research carried out in the last decade by the author. It is both intended for students and instructors: for the students, this book is comprehensive and rather self-contained; for the instructors, there is material for one or more monographic courses on ODEs and related topics. In this respect, the book can be followed in its designed path and includes motivational aspects, historical background, examples and a software programs, implemented in Matlab, that can be useful for the laboratory part of a course on numerical ODEs/SDEs. The book also contains the portraits of several pioneers in the numerical discretization of differential problems, useful to provide a framework to understand their contributes in the presented fields. Last, but not least, rigor joins readability in the book.

فهرست مطالب

Preface
Contents
1 Ordinary Differential Equations
	1.1 Initial Value Problems
	1.2 Well-Posedness
	1.3 Dissipative Problems
	1.4 Conservative Problems
	1.5 Stability of Solutions
	1.6 Exercises
2 Discretization of the Problem
	2.1 Domain Discretization
	2.2 Difference Equations: The Discrete Counterpart of Differential Equations
		2.2.1 Linear Difference Equations
		2.2.2 Homogeneous Case
		2.2.3 Inhomogeneous Case
	2.3 Step-by-Step Schemes
	2.4 A Theory of One-Step Methods
		2.4.1 Consistency
		2.4.2 Zero-Stability
		2.4.3 Convergence
	2.5 Handling Implicitness
	2.6 Exercises
3 Linear Multistep Methods
	3.1 The Principle of Multistep Numerical Integration
	3.2 Handling Implicitness by Fixed Point Iterations
	3.3 Consistency and Order Conditions
	3.4 Zero-Stability
	3.5 Convergence
	3.6 Exercises
4 Runge-Kutta Methods
	4.1 Genesis and Formulation of Runge-Kutta Methods
	4.2 Butcher Theory of Order
		4.2.1 Rooted Trees
		4.2.2 Elementary Differentials
		4.2.3 B-Series
		4.2.4 Elementary Weights
		4.2.5 Order Conditions
	4.3 Explicit Methods
	4.4 Fully Implicit Methods
		4.4.1 Gauss Methods
		4.4.2 Radau Methods
		4.4.3 Lobatto Methods
	4.5 Collocation Methods
	4.6 Exercises
5 Multivalue Methods
	5.1 Multivalue Numerical Dynamics
	5.2 General Linear Methods Representation
	5.3 Convergence Analysis
	5.4 Two-Step Runge-Kutta Methods
	5.5 Dense Output Multivalue Methods
	5.6 Exercises
6 Linear Stability
	6.1 Dahlquist Test Equation
	6.2 Absolute Stability of Linear Multistep Methods
	6.3 Absolute Stability of Runge-Kutta Methods
	6.4 Absolute Stability of Multivalue Methods
	6.5 Boundary Locus
	6.6 Unbounded Stability Regions
		6.6.1 A-Stability
		6.6.2 Padé Approximations
		6.6.3 L-Stability
	6.7 Order Stars
	6.8 Exercises
7 Stiff Problems
	7.1 Looking for a Definition
	7.2 Prothero-Robinson Analysis
	7.3 Order Reduction of Runge-Kutta Methods
	7.4 Discretizations Free from Order Reduction
		7.4.1 Two-Step Collocation Methods
		7.4.2 Almost Collocation Methods
		7.4.3 Multivalue Collocation Methods Free from Order Reduction
	7.5 Stiffly-Stable Methods: Backward Differentiation Formulae
	7.6 Principles of Adaptive Integration
		7.6.1 Predictor-Corrector Schemes
		7.6.2 Stepsize Control Strategies
		7.6.3 Error Estimation for Runge-Kutta Methods
		7.6.4 Newton Iterations for Fully Implicit Runge-Kutta Methods
	7.7 Exercises
8 Geometric Numerical Integration
	8.1 Historical Overview
	8.2 Principles of Nonlinear Stability for Runge-Kutta Methods
	8.3 Preservation of Linear and Quadratic Invariants
	8.4 Symplectic Methods
	8.5 Symmetric Methods
	8.6 Backward Error Analysis
		8.6.1 Modified Differential Equations
		8.6.2 Truncated Modified Differential Equations
		8.6.3 Long-Term Analysis of Symplectic Methods
	8.7 Long-Term Analysis of Multivalue Methods
		8.7.1 Modified Differential Equations
		8.7.2 Bounds on the Parasitic Components
		8.7.3 Long-Time Conservation for Hamiltonian Systems
	8.8 Exercises
9 Numerical Methods for Stochastic Differential Equations
	9.1 Discretization of the Brownian Motion
	9.2 Itô and Stratonovich Integrals
	9.3 Stochastic Differential Equations
	9.4 One-Step Methods
		9.4.1 Euler-Maruyama and Milstein Methods
		9.4.2 Stochastic -Methods
		9.4.3 Stochastic Perturbation of Runge-Kutta Methods
	9.5 Accuracy Analysis
	9.6 Linear Stability Analysis
		9.6.1 Mean-Square Stability
		9.6.2 Mean-Square Stability of Stochastic -Methods
		9.6.3 A-stability Preserving SRK Methods
	9.7 Principles of Stochastic Geometric Numerical Integration
		9.7.1 Nonlinear Stability Analysis: Exponential Mean-Square Contractivity
		9.7.2 Mean-Square Contractivity of Stochastic -Methods
		9.7.3 Nonlinear Stability of Stochastic Runge-Kutta Methods
		9.7.4 A Glance to the Numerics for Stochastic Hamiltonian Problems
	9.8 Exercises
A Summary of Test Problems
	A.1 General ODEs
	A.2 Hamiltonian Problems
	A.3 Stochastic Differential Equations
Bibliography
Index

نظرات کاربران

کتاب های تصادفی

دانلود کتاب The A to Z of the Fashion Industry

دانلود کتاب Comptes rendus du Congrès international des mathématiciens (Strasbourg, 22-30 Septembre 1920)

دانلود کتاب Shape Memory Alloys

دانلود کتاب Vauban under siege : engineering efficiency and martial vigor in the War of the Spanish Succession

دانلود کتاب Qu'est-ce que la phénoménologie ?