Notes on the Stationary p-Laplace Equation (SpringerBriefs in Mathematics)

این کتاب از سری BCAM SpringerBriefs رساله‌ای در رابطه با معادله p-Laplace است. این بر اساس سخنرانی های نویسنده است که در ابتدا در مدرسه تابستانی در Jyväskylä، فنلاند، در آگوست 2005 ارائه شد و از آن زمان برای پوشش موضوعات مختلف جدید، از جمله راه حل های ویسکوزیته و مقادیر میانگین مجانبی، به روز شده و گسترش یافته است. معادله p-لاپلاس تعمیم گسترده ای از معادله لاپلاس معمولی است، اما غیر خطی و منحط (p>2) یا منفرد (p<2) است. بنابراین نیاز به روش های پیشرفته دارد. بسیاری از خواص شگفت‌انگیز معادله لاپلاس، در برخی نسخه‌های اصلاح‌شده، به معادله p-Laplace گسترش یافته‌اند. امروزه این نظریه تقریباً کامل شده است، اگرچه برخی از مشکلات چالش برانگیز همچنان باز هستند.

This book in the BCAM SpringerBriefs series is a treatise on the p-Laplace equation. It is based on lectures by the author that were originally delivered at the Summer School in Jyväskylä, Finland, in August 2005 and have since been updated and extended to cover various new topics, including viscosity solutions and asymptotic mean values. The p-Laplace equation is a far-reaching generalization of the ordinary Laplace equation, but it is non-linear and degenerate (p>2) or singular (p<2). Thus it requires advanced methods. Many fascinating properties of the Laplace equation are, in some modified version, extended to the p-Laplace equation. Nowadays the theory is almost complete, although some challenging problems remain open.