Notes on Real Analysis and Measure Theory: Fine Properties of Real Sets and Functions

این مونوگراف گزارشی به روز از ویژگی های خوب توابع و اندازه گیری های با ارزش واقعی به خواننده ارائه می دهد. موضوع وحدت‌بخش کتاب مفهوم غیرقابل‌اندازه‌پذیری است که از آن درک کاملی از ساختار زیرمجموعه‌های خط واقعی و نقشه‌های بین آنها به دست می‌آید. مطالب پوشش داده شده در این کتاب برای مخاطبان وسیعی از ریاضیدانان، به ویژه برای کسانی که در حوزه تحلیل واقعی، توپولوژی عمومی و نظریه احتمال کار می کنند، مورد توجه خواهد بود. نظریه پردازان مجموعه که به مبانی تحلیل واقعی علاقه مند هستند، بحث مفصلی در مورد رابطه بین ویژگی های معین اعداد حقیقی و بدیهیات ZFC، اصل مارتین و فرضیه پیوستگی خواهند یافت.

This monograph gives the reader an up-to-date account of the fine properties of real-valued functions and measures. The unifying theme of the book is the notion of nonmeasurability, from which one gets a full understanding of the structure of the subsets of the real line and the maps between them. The material covered in this book will be of interest to a wide audience of mathematicians, particularly to those working in the realm of real analysis, general topology, and probability theory. Set theorists interested in the foundations of real analysis will find a detailed discussion about the relationship between certain properties of the real numbers and the ZFC axioms, Martin's axiom, and the continuum hypothesis.