Notes on Coxeter transformations and the McKay correspondence

یکی از نتایج زیبا در تئوری نمایش گروه های محدود، قضیه مک کی در مورد مطابقت بین نمایش های گروه چندوجهی دوتایی SU(2) و رئوس نمودار داینکین با لایه ساده توسعه یافته است.

تحول Coxeter ابزار اصلی در اثبات مکاتبات مک‌کی است و ارتباط نزدیکی با ماتریس Cartan و سری Poincaré دارد. فاکتورهای Coxeter ساخته شده توسط Bernstein، Gelfand و Ponomarev نقش برجسته ای در تئوری بازنمایی کوک ها ایفا می کند.

در این صفحات، ایده ها و فرمول های ناشی از J. N. Bernstein، I. M. Gelfand و V. A. Ponomarev، H.S.M. Coxeter، V. Dlab و C.M. رینگل، وی. کاک، جی. مک کی، تی.ا. Springer، B. Kostant، P. Slodowy، R. Steinberg، W. Ebeling و چندین نویسنده دیگر، و همچنین نویسنده و همکارانش از سمینار Subbotin به تفصیل ارائه شده است. به نظر می رسد چندین مدرک جدید هستند.

One of the beautiful results in the representation theory of the finite groups is McKay's theorem on a correspondence between representations of the binary polyhedral group of SU(2) and vertices of an extended simply-laced Dynkin diagram.

The Coxeter transformation is the main tool in the proof of the McKay correspondence, and is closely interrelated with the Cartan matrix and Poincaré series. The Coxeter functors constructed by Bernstein, Gelfand and Ponomarev plays a distinguished role in the representation theory of quivers.

On these pages, the ideas and formulas due to J. N. Bernstein, I. M. Gelfand and V. A. Ponomarev, H.S.M. Coxeter, V. Dlab and C.M. Ringel, V. Kac, J. McKay, T.A. Springer, B. Kostant, P. Slodowy, R. Steinberg, W. Ebeling and several other authors, as well as the author and his colleagues from Subbotin's seminar, are presented in detail. Several proofs seem to be new.