Notes on Coding Theory

Preface......Page 3
Contents......Page 7
1.1 Basics of communication......Page 11
1.2 General communication systems......Page 15
1.3 Some examples of codes......Page 21
2.1 Basics of block coding on the mSC......Page 25
2.2 Sphere packing......Page 28
2.3 Shannon’s theorem and the code region......Page 32
3.1 Basics......Page 41
3.2 Encoding and information......Page 49
3.3 Decoding linear codes......Page 52
4.1 Basics......Page 59
4.2 Hamming codes and data compression......Page 65
4.3 First order Reed- Muller codes......Page 66
5.1 Basics......Page 73
5.2 Decoding GRS codes......Page 77
6.1 Six basic techniques......Page 87
6.2 Puncturing and erasures......Page 92
6.3 Extended generalized Reed- Solomon codes......Page 94
7.1 Basics......Page 99
7.2 Expanded codes......Page 100
7.3 Golay codes and perfect codes......Page 102
7.4 Subfield subcodes......Page 107
7.5 Alternant codes......Page 108
8.1 Basics......Page 111
8.2 Cyclic GRS codes and Reed- Solomon codes......Page 119
8.3 Cylic alternant codes and BCH codes......Page 121
8.4 Cyclic Hamming codes and their relatives......Page 127
9.1 Basics......Page 135
9.2 MacWilliams’ Theorem and performance......Page 136
9.3 Delsarte’s Theorem and bounds......Page 140
9.4 Lloyd’s theorem and perfect codes......Page 148
9.5 Generalizations of MacWilliams’ Theorem......Page 158
A - Some Algebra......Page 163
A. 1. Basic Algebra......Page 164
A. 2. Polynomial Algebra over Fields......Page 176
A. 3. Special Topics......Page 190