Nonplussed! : mathematical proof of implausible ideas

Cover......Page 1
Nonplussed!: Mathematical Proof of Implausible Ideas......Page 4
Copyright......Page 5
Contents......Page 10
Preface......Page 12
Acknowledgements......Page 14
Introduction......Page 18
Winning a tournament......Page 21
Forming a team......Page 23
Winning on the serve......Page 25
An advertisement for a book......Page 33
An explanation......Page 35
Leybourn’s version......Page 36
Not the problem......Page 42
The standard solution......Page 44
Assumptions......Page 46
Generalization......Page 47
Halmos’s answer......Page 48
A practical application......Page 51
The original problem......Page 54
Two simpler cases......Page 55
The original problem solved......Page 56
The problem generalized......Page 58
An old card game......Page 63
Derangements......Page 65
A first solution......Page 66
Bernoulli’s solution......Page 69
The final proof......Page 70
The expected number of fixed points......Page 72
Asymptotic behaviour......Page 74
An appearance of e......Page 75
A generalization......Page 77
The problem......Page 79
The solution......Page 81
7. The toss of a needle......Page 85
Fairground games......Page 87
Buffon’s (short) needle......Page 90
Buffon’s (long) needle......Page 92
The lazzarini entry......Page 94
A generalization and a final surprise......Page 97
An argument......Page 99
A strange trumpet......Page 100
Torricelli’s proof......Page 101
The trumpet’s surface area......Page 104
The trumpet’s centre of mass......Page 105
A drinking vessel......Page 106
The background......Page 109
The lo shu magic square......Page 111
Effron’s dice......Page 116
Coin tossing......Page 117
10. A pursuit problem......Page 122
Pursuit using the circle of apollonius......Page 123
Pursuit using the logarithmic spiral......Page 124
The solution......Page 128
11. Parrondo’s games......Page 132
The basic game......Page 133
The parrondo setup......Page 136
Exactly what is happening?......Page 141
12. Hyperdimensions......Page 144
A strange phenomenon......Page 145
The literary dimension......Page 147
Volumes in discrete hyperdimensions......Page 148
Volume in continuous hyperdimensions......Page 154
Sums of volumes......Page 159
Surface area in hyperdimensions......Page 163
The distribution of volume......Page 166
A letter to the times......Page 168
Superstition......Page 169
Gauss’s formula......Page 171
The big count......Page 172
The remainder of the letter......Page 173
Mysterious arithmetic......Page 179
A mystery revealed......Page 180
Fractran......Page 186
Fibonnaci game......Page 189
Primegame......Page 191
The mathematics of the motifs......Page 197
The reality of the construction......Page 200
A. The inclusion– exclusion principle......Page 204
B. The binomial inversion formula......Page 206
Arc length of a curve......Page 210
Index......Page 212