Nonlinear Waves in Fluids: Recent Advances and Modern Applications

اگرچه امواج غیرخطی تقریباً در تمام شاخه های فیزیک و مهندسی رخ می دهند، توافق شگفت انگیزی در مورد مفاهیم اساسی و پارادایم های اساسی وجود دارد. وحدت زیربنایی نظریه برای امواج خطی شده با اهمیت مفاهیم جهانی مانند سرعت گروهی و برهم نهی موج به خوبی تثبیت شده است. برای امواج غیرخطی، در چند دهه اخیر، مفاهیم یکسان کننده مشابهی به وجود آمده است. فراگیر بودن مفهوم سالیتون به طور گسترده با وجود مدل هایی مانند معادله Korteweg-de Vries و معادله غیرخطی شرودینگر نشان داده شده است. به طور مشابه، در مطالعه برهمکنش های موج-موج، اعم از قطعی یا آماری، و تحولات اخیر در تئوری برهمکنش های موج-موج جریان، جهانی بودن وجود دارد. هدف این متن ارائه پارادایم های اساسی امواج غیرخطی ضعیف در سیالات است. این کتاب نتیجه یک مدرسه تابستانی CISM است که از 20 تا 24 سپتامبر 2004 در اودینه برگزار شد. مانند سخنرانی‌هایی که در آنجا ارائه می‌شود، متن روش‌های مجانبی برای استخراج معادلات تکامل متعارف، مانند معادلات Kortew-de Vries و غیرخطی شرودینگر، توصیف مجموعه‌های حل اصلی این معادلات تکاملی، و مرتبط‌ترین و متقاعدکننده‌ترین کاربردها را پوشش می‌دهد. این مضامین به هم پیوسته هستند و این در سراسر متن نشان داده خواهد شد. موضوعات به هر کاربرد جریان سیال می پردازند، اما یک سوگیری نسبت به دینامیک سیالات ژئوفیزیکی وجود دارد، که در بیشتر موارد منعکس کننده مناطقی است که در آن کاربردهای زیادی پیدا شده است.

Although nonlinear waves occur in nearly all branches of physics and engi­ neering, there is an amazing degree of agreement about the fundamental con­ cepts and the basic paradigms. The underlying unity of the theory for linearized waves is already well-established, with the importance of such universal concepts as group velocity and wave superposition. For nonlinear waves the last few decades have seen the emergence of analogous unifying comcepts. The pervasiveness of the soliton concept is amply demonstrated by the ubiquity of such models as the Korteweg-de Vries equation and the nonlinear Schrodinger equation. Similarly, there is a universality in the study of wave-wave interactions, whether determin­ istic or statistical, and in the recent developments in the theory of wave-mean flow interactions. The aim of this text is to present the basic paradigms of weakly nonlinear waves in fluids. This book is the outcome of a CISM Summer School held at Udine from September 20-24, 2004. . Like the lectures given there the text covers asymptotic methods for the derivation of canonical evolution equations, such as the Kortew- de Vries and nonlinear Schrodinger equations, descriptions of the basic solution sets of these evolution equations, and the most relevant and compelling applica­ tions. These themes are interlocked, and this will be demonstrated throughout the text . The topics address any fluid flow application, but there is a bias towards geophysical fluid dynamics, reflecting for the most part the areas where many applications have been found.