Nonlinear Stability and Bifurcation Theory: An Introduction for Engineers and Applied Scientists

هر دانشجوی مهندسی یا سایر رشته‌های علمی کاربردی که برنامه درسی خود را گذرانده است می‌داند که از درمان مشکلات گوش غیرلینی یا به طور کامل اجتناب شده است یا محدود به دروس خاصی است که در آن تعداد زیادی از روش‌های موردی مختلف وجود دارد. ارائه می شوند. عموم مردم معتقدند که هیچ روش حل ساده ای برای مسائل غیرخطی موجود نیست، حتی امروزه در محافل مهندسی وجود دارد. اگرچه در برخی از دروس اشاره شده است که اصولاً مسائل غیرخطی با روش های عددی قابل حل هستند، درمان مسائل غیرخطی، کم و بیش، یک هنر یا یک بازی فکری تلقی می شود. یک مثال خوب برای این بیانیه جستجوی توابع Ljapunov برای مسائل پایداری غیرخطی در دهه هفتاد بود. با این حال همه چیز تغییر کرده است. در آغاز دهه هفتاد با کار V.1 شروع کنید. آرنولد، آر. تام و بسیاری دیگر، ایده های جدیدی که منشأ آنها در کار H. Poincare و A. A. Andronov است، در درمان مسائل غیرخطی ظاهر شد. این ایده ها اصطلاح نظریه انشعاب را به وجود آورد. نظریه انشعاب اجازه می دهد تا دسته بزرگی از مسائل غیرخطی را تحت تغییر پارامترها به روشی ساده حل کند.

Every student in engineering or in other fields of the applied sciences who has passed through his curriculum knows that the treatment of nonlin­ ear problems has been either avoided completely or is confined to special courses where a great number of different ad-hoc methods are presented. The wide-spread believe that no straightforward solution procedures for nonlinear problems are available prevails even today in engineering cir­ cles. Though in some courses it is indicated that in principle nonlinear problems are solveable by numerical methods the treatment of nonlinear problems, more or less, is considered to be an art or an intellectual game. A good example for this statement was the search for Ljapunov functions for nonlinear stability problems in the seventies. However things have changed. At the beginning of the seventies, start­ ing with the work of V.1. Arnold, R. Thom and many others, new ideas which, however, have their origin in the work of H. Poincare and A. A. Andronov, in the treatment of nonlinear problems appeared. These ideas gave birth to the term Bifurcation Theory. Bifurcation theory allows to solve a great class of nonlinear problems under variation of parameters in a straightforward manner.