Nonlinear Programming Techniques for Equilibria

این کتاب طیفی از مسائل را در تحقیق در عملیات در نظر می‌گیرد که از طریق مدل‌های ریاضی مختلف مانند مکمل‌سازی، نابرابری‌های متغیر، بهینه‌سازی چندهدفه، مسائل نقطه ثابت، بازی‌های غیرهمکاری و بهینه‌سازی معکوس فرمول‌بندی می‌شوند. علاوه بر این، کتاب همه این مدل‌ها را تحت یک ساختار مشترک قرار می‌دهد که به آنها اجازه می‌دهد در قالبی منحصر به فرد فرموله شوند: نابرابری Ky Fan. متعاقباً بر روی این فرمت تعادل یکپارچه تمرکز می‌کند و یک نمای کلی جامع از نتایج نظری اصلی و الگوریتم‌های حل، همراه با تعداد زیادی کاربرد و مثال‌های عددی ارائه می‌دهد. تاکید ویژه بر نقش تکنیک های بهینه سازی غیرخطی - به عنوان مثال. بهینه سازی محدب، حساب غیر هموار، الگوریتم های نقطه پروگزیمال و نزول - به عنوان ابزارهای ارزشمند برای تجزیه و تحلیل و حل نابرابری های Ky Fan.

This book considers a range of problems in operations research, which are formulated through various mathematical models such as complementarity, variational inequalities, multiobjective optimization, fixed point problems, noncooperative games and inverse optimization. Moreover, the book subsumes all these models under a common structure that allows them to be formulated in a unique format: the Ky Fan inequality. It subsequently focuses on this unifying equilibrium format, providing a comprehensive overview of the main theoretical results and solution algorithms, together with a wealth of applications and numerical examples. Particular emphasis is placed on the role of nonlinear optimization techniques – e.g. convex optimization, nonsmooth calculus, proximal point and descent algorithms – as valuable tools for analyzing and solving Ky Fan inequalities.