Nonlinear Problems in Mathematical Physics and Related Topics I: In Honor of Professor O. A. Ladyzhenskaya

سری جدید مجموعه ریاضی بین‌المللی که توسط ناشران Kluwer / Plenum و ناشر روسی Tamara Rozhkovskaya به طور همزمان به زبان انگلیسی و روسی منتشر می‌شود و با دو جلد اختصاص داده شده به معروف آغاز می‌شود. ریاضیدان روسی پروفسور اولگاالکساندرونا لادیژنسکایا، به مناسبت هشتادمین سالگرد تولدش.

O.A. لادیژنسکایا از دانشگاه دولتی مسکو فارغ التحصیل شد. اما در طول زندگی حرفه‌ای‌اش از نزدیک با سن پترزبورگ در ارتباط بوده و در V.A. موسسه ریاضی استکلوف آکادمی علوم روسیه.

بسیاری از نسل‌های ریاضیدان با مطالعه کتاب‌های معادلات بیضی و سهمی شبه خطی نوشته O.A. با نظریه غیرخطی معادلات دیفرانسیل جزئی آشنا شده‌اند. Ladyzhenskaya با V.A. سولونیکوف و N.N. اورالتسوا.

نتایج و روش‌های او در رابطه با معادلات ناویر-استوکس، و سایر مسائل ریاضی در نظریه سیالات چسبناک، معادلات و سیستم‌های دیفرانسیل جزئی غیرخطی، نظریه نظم، برخی جهت‌های تحلیل محاسباتی به خوبی شناخته شده است. . بنابراین جای تعجب نیست که این دو جلد متخصصان برجسته در معادلات دیفرانسیل جزئی و فیزیک ریاضی از بیش از 15 کشور جهان را به خود جذب کرده است که نتایج جدید خود را در زمینه های مختلف ریاضی ارائه می دهند که در آن نتایج، روش ها و ایده های O.A. لادیژنسکایا نقش اساسی داشت.

مسائل غیرخطی در فیزیک ریاضی و موضوعات مرتبطI نتایج جدیدی را از متخصصان برجسته در نظریه معادلات دیفرانسیل جزئی و تحلیل و بررسی. بخش بزرگی از مواد به معادلات ناویر-استوکس اختصاص داده شده است که نقش مهمی در تئوری سیالات چسبناک دارند. به طور خاص، وجود یک راه حل قوی محلی (به معنای Ladyzhenskaya) برای مشکل توصیف برخی از حرکت های خاص در یک سیال Navier-Stokes ثابت شده است. نتایج Ladyzhenskaya در مورد راه‌حل‌های متقارن محوری برای سیال ناویر-استوکس تعمیم داده شده و راه‌حل‌هایی با فروپاشی سریع معادلات ناپایا ناویر-استوکس در نیم‌فضا بیان شده‌اند. کاربرد تحلیل فوریه برای مطالعه مسئله موج استوکس و برخی از خواص جالب مسئله استوکس ارائه شده است. مسئله استوکس غیر ثابت نیز در حوزه های غیر محدب بررسی شده و برخی L_p-تخمین برای مشتقات مرتبه اول راه حل ها به دست می آید. نتایج جدید در تئوری معادلات کاملا غیر خطی ارائه شده است. برخی از مجانبی برای عملگرهای بیضوی با نمادهای شدیداً منحط مشتق شده‌اند. همچنین نتایج جدیدی برای مسائل تغییرات مرتبط با انتقال فاز میانگین در سیستم‌های دینامیکی قابل کنترل، مسائل غیرمحلی برای معادلات سهموی شبه‌خطی، مشکلات تغییرات بیضی با رشد غیراستاندارد و برخی شرایط کافی برای منظم بودن مرز جانبی ارائه شده است.

The new series, International Mathematical Series founded by Kluwer / Plenum Publishers and the Russian publisher, Tamara Rozhkovskaya is published simultaneously in English and in Russian and starts with two volumes dedicated to the famous Russian mathematician Professor OlgaAleksandrovna Ladyzhenskaya, on the occasion of her 80th birthday.

O.A. Ladyzhenskaya graduated from the Moscow State University. But throughout her career she has been closely connected with St. Petersburg where she works at the V.A. Steklov Mathematical Institute of the Russian Academy of Sciences.

Many generations of mathematicians have become familiar with the nonlinear theory of partial differential equations reading the books on quasilinear elliptic and parabolic equations written by O.A. Ladyzhenskaya with V.A. Solonnikov and N.N. Uraltseva.

Her results and methods on the Navier-Stokes equations, and other mathematical problems in the theory of viscous fluids, nonlinear partial differential equations and systems, the regularity theory, some directions of computational analysis are well known. So it is no surprise that these two volumes attracted leading specialists in partial differential equations and mathematical physics from more than 15 countries, who present their new results in the various fields of mathematics in which the results, methods, and ideas of O.A. Ladyzhenskaya played a fundamental role.

Nonlinear Problems in Mathematical Physics and Related TopicsI presents new results from distinguished specialists in the theory of partial differential equations and analysis. A large part of the material is devoted to the Navier-Stokes equations, which play an important role in the theory of viscous fluids. In particular, the existence of a local strong solution (in the sense of Ladyzhenskaya) to the problem describing some special motion in a Navier-Stokes fluid is established. Ladyzhenskaya's results on axially symmetric solutions to the Navier-Stokes fluid are generalized and solutions with fast decay of nonstationary Navier-Stokes equations in the half-space are stated. Application of the Fourier-analysis to the study of the Stokes wave problem and some interesting properties of the Stokes problem are presented. The nonstationary Stokes problem is also investigated in nonconvex domains and some L_p-estimates for the first-order derivatives of solutions are obtained. New results in the theory of fully nonlinear equations are presented. Some asymptotics are derived for elliptic operators with strongly degenerated symbols. New results are also presented for variational problems connected with phase transitions of means in controllable dynamical systems, nonlocal problems for quasilinear parabolic equations, elliptic variational problems with nonstandard growth, and some sufficient conditions for the regularity of lateral boundary.

Additionally, new results are presented on area formulas, estimates for eigenvalues in the case of the weighted Laplacian on Metric graph, application of the direct Lyapunov method in continuum mechanics, singular perturbation property of capillary surfaces, partially free boundary problem for parametric double integrals.