Nonlinear Potential Theory and Weighted Sobolev Spaces

این کتاب به طور سیستماتیک نظریه پتانسیل غیرخطی مرتبط با فضاهای وزن دار سوبولف را توسعه می دهد، جایی که وزن معمولاً به کلاس وزن های Ap موکن هوپت تعلق دارد. این فضاها به عنوان فضاهای راه حل برای معادلات دیفرانسیل جزئی بیضی منحط رخ می دهد. نظریه فضایی سوبولف نتایج مربوط به تقریب، بسط و درونیابی، نابرابری های سوبولف و پوانکاره، قضایای تعبیه نوع مازیا و نابرابری های همپریمتری را پوشش می دهد. در فصل اختصاص داده شده به نظریه پتانسیل، چندین ظرفیت وزنی بررسی شده است. علاوه بر این، \"کلوگ لم\" برای مفاهیم مختلف لاغری ایجاد شده است. کاربردهای نظریه پتانسیل در فضاهای سوبولف وزن دار شامل شبه پیوستگی توابع سوبولف، نابرابری های پوانکاره و قضایای سنتز طیفی است.

The book systematically develops the nonlinear potential theory connected with the weighted Sobolev spaces, where the weight usually belongs to Muckenhoupt's class of Ap weights. These spaces occur as solutions spaces for degenerate elliptic partial differential equations. The Sobolev space theory covers results concerning approximation, extension, and interpolation, Sobolev and Poincaré inequalities, Maz'ya type embedding theorems, and isoperimetric inequalities. In the chapter devoted to potential theory, several weighted capacities are investigated. Moreover, "Kellogg lemmas" are established for various concepts of thinness. Applications of potential theory to weighted Sobolev spaces include quasi continuity of Sobolev functions, Poincaré inequalities, and spectral synthesis theorems.