Nonlinear PDE’s and Applications: C.I.M.E. Summer School, Cetraro, Italy 2008, Editors: Luigi Ambrosio, Giuseppe Savaré

این جلد یادداشت‌های دوره CIME \"PDEها و برنامه‌های کاربردی غیرخطی\" برگزار شده در Cetraro (ایتالیا) در 23 تا 28 ژوئن 2008 را جمع‌آوری می‌کند. شامل چهار سری سخنرانی است که توسط استفانو بیانچینی (SISSA، Trieste) ارائه شده است. کارلن (دانشگاه راتگرز)، الکساندر میلکه (WIAS، برلین)، و سدریک ویلانی (Ecole Normale Superieure de Lyon).
آنها مروری کلی از یافته‌های گسترده و پیشرفت‌های جدید هیجان‌انگیز در این زمینه ارائه کردند. خاص، نظریه حمل و نقل بهینه، معادلات تکامل غیرخطی، نابرابری های تابعی، و هندسه دیفرانسیل. نمونه‌ای از موضوعات اصلی در نظر گرفته شده در اینجا شامل حمل و نقل بهینه، معادلات همیلتون-ژاکوبی، هندسه ریمانی، و پیوندهای آن‌ها با نابرابری‌های هندسی/عملکردی تیز، روش‌های متغیر برای مطالعه معادلات تکامل غیرخطی و خواص مقیاس‌بندی آن‌ها، و نظریه گرادیان متریک/انرژی است. جریان‌ها و مشکلات تکاملی مستقل از نرخ.
این کتاب ارتباطات اساسی بین همه این موضوعات را بررسی می‌کند و به مسیرهای تحقیقاتی جدید در مشارکت‌های متخصصان برجسته در این زمینه‌ها اشاره می‌کند.

This volume collects the notes of the CIME course "Nonlinear PDE’s and applications" held in Cetraro (Italy) on June 23–28, 2008. It consists of four series of lectures, delivered by Stefano Bianchini (SISSA, Trieste), Eric A. Carlen (Rutgers University), Alexander Mielke (WIAS, Berlin), and Cédric Villani (Ecole Normale Superieure de Lyon).
They presented a broad overview of far-reaching findings and exciting new developments concerning, in particular, optimal transport theory, nonlinear evolution equations, functional inequalities, and differential geometry. A sampling of the main topics considered here includes optimal transport, Hamilton-Jacobi equations, Riemannian geometry, and their links with sharp geometric/functional inequalities, variational methods for studying nonlinear evolution equations and their scaling properties, and the metric/energetic theory of gradient flows and of rate-independent evolution problems.
The book explores the fundamental connections between all of these topics and points to new research directions in contributions by leading experts in these fields.