Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields

از بررسی‌ها: \"این کتاب به کاربرد روش‌هایی از سیستم‌های دینامیکی و نظریه‌های انشعاب برای مطالعه نوسانات غیرخطی می‌پردازد. فصل 1 مروری بر نتایج اساسی در نظریه سیستم‌های دینامیکی، معادلات دیفرانسیل معمولی و نگاشت‌های گسسته را پوشش می‌دهند. فصل 2 4 مثال از نوسانات غیرخطی ارائه می‌کند. فصل 3 شامل بحثی در مورد روش‌های تئوری انشعاب محلی برای جریان‌ها و نقشه‌ها، از جمله منیفولدهای مرکزی و اشکال عادی است. فصل 4 روش‌های تحلیلی را توسعه می‌دهد. تجزیه و تحلیل دقیق نقشه های دوبعدی تعریف شده هندسی با مجموعه های پیچیده پیچیده در فصل 5 مورد بحث قرار گرفته است. فصل 6 انشعاب های هموکلینیک و هتروکلینیک جهانی را پوشش می دهد. فصل آخر نشان می دهد که چگونه انشعاب های جهانی دوباره ظاهر می شوند و به دوشاخه های محلی منحط پایان می دهند. چندین مدل دیگر از مشکلات فیزیکی که این رفتارها را نشان می‌دهند.\" #بررسی کتاب - کتابخانه انجمن‌های مهندسی، نیویورک#1 \"تلاش برای ساخت ابزارهای تحقیق در مورد "عجیب" جاذبه‌هایی که در 20 سال گذشته توسعه یافته‌اند، در اختیار دانشمندان کاربردی قرار گرفته و برای ریاضیدانان محقق نیازها در کارهای کاربردی را روشن می‌کنند. تاکید بر حل هندسی و توپولوژیکی معادلات دیفرانسیل. برنامه های کاربردی عمدتاً از نوسانات غیرخطی استخراج می شوند.\" #ماهنامه ریاضی آمریکا#2

From the reviews: "This book is concerned with the application of methods from dynamical systems and bifurcation theories to the study of nonlinear oscillations. Chapter 1 provides a review of basic results in the theory of dynamical systems, covering both ordinary differential equations and discrete mappings. Chapter 2 presents 4 examples from nonlinear oscillations. Chapter 3 contains a discussion of the methods of local bifurcation theory for flows and maps, including center manifolds and normal forms. Chapter 4 develops analytical methods of averaging and perturbation theory. Close analysis of geometrically defined two-dimensional maps with complicated invariant sets is discussed in chapter 5. Chapter 6 covers global homoclinic and heteroclinic bifurcations. The final chapter shows how the global bifurcations reappear in degenerate local bifurcations and ends with several more models of physical problems which display these behaviors." #Book Review - Engineering Societies Library, New York#1 "An attempt to make research tools concerning `strange attractors' developed in the last 20 years available to applied scientists and to make clear to research mathematicians the needs in applied works. Emphasis on geometric and topological solutions of differential equations. Applications mainly drawn from nonlinear oscillations." #American Mathematical Monthly#2