Nonlinear Multiobjective Optimization (International Series in Operations Research & Management Science)

Cover......Page 1
Title page......Page 2
CONTENTS......Page 6
PREFACE......Page 12
ACKNOWLEDGEMENTS......Page 18
NOTATION AND SYMBOLS......Page 20
Part I TERMINOLOGY AND THEORY......Page 22
1. INTRODUCTION......Page 24
2.1.1. Multiobjective Optimization Problem......Page 26
2.1.2. Background Concepts......Page 27
2.2. Pareto Optimality......Page 31
2.3. Decision Maker......Page 35
2.4.1. Ideal Objective Vector......Page 36
2.4.2. Nadir Objective Vector......Page 37
2.4.3. Related Topics......Page 39
2.5. Weak Pareto Optimality......Page 40
2.6. Value Function......Page 42
2.7. Efficiency......Page 44
2.8. From One Solution to Another......Page 46
2.8.1. Trade-Offs......Page 47
2.8.2. Marginal Rate of Substitution......Page 48
2.9. Proper Pareto Optimality......Page 50
2.10. Pareto Optimality Tests with Existence Resu1ts......Page 54
3.1.1. First-Order Conditions......Page 58
3.1.2. Second-Order Conditions......Page 63
3.1.3. Conditions for Proper Pareto Optimality......Page 64
3.2. Nondifferentiable Optimality Conditions......Page 66
3.2.1. First-Order Conditions......Page 68
3.2.2. Second-Order Conditions......Page 73
3.3. More Optimality Conditions......Page 75
3.4. Sensitivity Analysis and Duality......Page 77
Part II METHODS......Page 80
1. INTRODUCTION......Page 82
2.1.1. Different Metrics......Page 88
2.1.2. Theoretical Results......Page 90
2.2.1. Introduction......Page 92
2.2.2. MPB Algoritm......Page 94
2.2.4. Concluding Remarks......Page 96
3. A POSTERIORI METHODS......Page 98
3.1.1. Theoretical Results......Page 99
3.1.2. Applications and Extensions......Page 103
3.1.3. Weighting Method as an A Priori Method......Page 104
3.1.4. Concluding Remarks......Page 105
3.2.1. Theoretical Results on Weak and Pareto Optimality......Page 106
3.2.2. Connections with the Weighting Method......Page 109
3.2.3. Theoretical Results on Proper Pareto Optimality......Page 110
3.2.4. Connections with Trade-Off Rates......Page 113
3.2.5. Applications and Extensions......Page 115
3.2.6. Concluding Remarks......Page 116
3.3. Hybrid Method......Page 117
3.4.1. Introduction......Page 118
3.4.2. Theoretical Results......Page 119
3.4.3. Comments......Page 120
3.4.5. Variants of the Weighted Tchebycheff Problem......Page 121
3.4.6. Connections with Global Trade-Offs......Page 124
3.4.8. Concluding Remarks......Page 127
3.5.1. Introduction......Page 128
3.5.2. Theoretical Results......Page 129
3.5.3. Comments......Page 131
3.6. Other A Posteriori Methods......Page 133
4.1.1. Introduction......Page 136
4.1.2. Comments......Page 137
4.1.3. Concluding Remarks......Page 138
4.2.1. Introduction......Page 139
4.2.3. Concluding Remarks......Page 141
4.3.1. Introduction......Page 142
4.3.2. Different Approaches......Page 143
4.3.3. Comments......Page 147
4.3.4. Applications and Extensions......Page 148
4.3.5. Concluding Remarks......Page 150
5. INTERACTIVE METHODS......Page 152
5.1.1. Introduction......Page 157
5.1.2. ISWT Algorithm......Page 158
5.1.3. Comments......Page 161
5.2.1. Introduction......Page 162
5.2.2. GDF Algorithm......Page 164
5.2.4. Applications and Extensions......Page 167
5.2.5. Concluding Remarks......Page 169
5.3.l. Introduction......Page 170
5.3.2. SPOT Algorithm......Page 172
5.3.3. Comments......Page 173
5.3.5. Concluding Remarks......Page 174
5.4.1. Introduction......Page 175
5.4.2. Tchebycheff Algorithm......Page 179
5.4.3. Comments......Page 180
5.4.4. Concluding Remarks......Page 181
5.5.1. Introduction......Page 182
5.5.2. STEM Algorithm......Page 183
5.5.3. Comments......Page 184
5.6. Reference Point Method......Page 185
5.6.2. Reference Point Algorithm......Page 186
5.6.4. Implementation......Page 188
5.6.5. Applications and Extensions......Page 190
5.7. GUESS Method......Page 191
5.7.1. Introduction......Page 192
5.7.3. Comments......Page 194
5.8.l. Introduction......Page 195
5.8.2. STOM Algorithm......Page 197
5.8.3. Comments......Page 198
5.8.5. Applications and Extensions......Page 199
5.9. Light Beam Search......Page 200
5.9.l. Introduction......Page 201
5.9.2. Light Beam Algorithm......Page 203
5.9.3. Comments......Page 204
5.10.1. Introduction......Page 205
5.10.2. Reference Direction Approach Algorithm......Page 206
5.10.3. Comments......Page 208
5.10.4. Concluding Remarks......Page 210
5.11.1. Introduction......Page 211
5.11.2. RD Algorithm......Page 213
5.11.4. Concluding Remarks......Page 214
5.12.1. Introduction......Page 216
5.12.2. Vector Subproblem......Page 218
5.12.4. NIMBUS Algorithm......Page 219
5.12.5. Optimality Results......Page 222
5.12.6. Comparison of the Two Versions......Page 224
5.12.8. Implementations......Page 226
5.12.9. Applications......Page 227
5.12.10. Concluding Remarks......Page 228
5.13.1. Methods Based on Goal Programming......Page 229
5.13.2. Methods Based on Weighted Metrics......Page 230
5.13.3. Methods Based on Reference Points......Page 231
5.13.4. Methods Based on MiscelIaneous Ideas......Page 232
Part III RELATED ISSUES......Page 236
1. COMPARING METHODS......Page 238
1.1. Comparative Table of Interactive Methods Presented......Page 239
1.2. Comparisons Available in the Literature......Page 240
1.2.1. Introduction......Page 241
1.2.3. Interactive Tests with Human Decision Makers......Page 242
1.2.4. Interactive Tests with Value Functions......Page 246
1.2.5. Comparisons Based on Intuition......Page 247
1.3.1. General Guidelines......Page 248
1.3.2. Method Selection Tools......Page 249
1.3.3. Decision Tree......Page 250
2.1. Introduction......Page 254
2.2. Review......Page 256
3.1. Introduction......Page 260
3.3.1. Value Path......Page 261
3.3.2. Bar Chart......Page 263
3.3.4. Spider-Web Chart......Page 264
3.3.5. Petal Diagram......Page 265
3.3.6. Scatterplot Matrix......Page 266
3.3.7. Other Illustrative Means......Page 267
3.3.8. General Remarks......Page 268
4. FUTURE DIRECTIONS......Page 272
5. EPILOGUE......Page 276
REFERENCES......Page 278
INDEX......Page 314