Nonlinear Integral Equations in Abstract Spaces

بسیاری از مشکلات ناشی از علوم فیزیکی، مهندسی، زیست‌شناسی و ریاضیات کاربردی منجر به مدل‌های ریاضی می‌شوند که توسط معادلات انتگرال غیرخطی در فضاهای انتزاعی توصیف می‌شوند. تئوری معادلات انتگرال غیرخطی در فضاهای انتزاعی یک زمینه در حال رشد سریع با کاربردهای مهم در تعدادی از حوزه های تحلیل و همچنین سایر شاخه های علم است. این کتاب به بررسی جامع معادلات انتگرال غیرخطی در فضاهای انتزاعی اختصاص دارد. این اولین کتابی است که به توسعه منظم این موضوع اختصاص دارد و تحولات سال های اخیر را در بر می گیرد. فصل 1 برخی از نتایج اساسی در تجزیه و تحلیل را معرفی می کند که در فصل های بعدی مورد استفاده قرار خواهد گرفت. فصل 2 که بخش اصلی این کتاب است، به معادلات انتگرال گوش غیر خطی در فضاهای Banach، شامل معادلات از نوع فردهولم، از نوع Volterra و معادلات از نوع Hammerstein می پردازد. برخی از معادلات کاربردی برای معادلات دیفرانسیل غیرخطی در فضاهای Banach آورده شده است. ما همچنین یک مدل معادله انتگرال بیماری عفونی را به عنوان یک کاربرد معمولی مورد بحث قرار می دهیم. در فصل 3 معادلات انتگرو دیفرانسیل غیرخطی مرتبه اول و دوم در فضاهای Banach شامل معادلات نوع Volterra و معادلات نوع مختلط را بررسی می کنیم. فصل 4 به معادلات انتگرال ضربه ای غیرخطی در فضاهای Banach و کاربرد آنها در معادلات دیفرانسیل ضربه ای غیرخطی در فضاهای Banach اختصاص دارد.

Many problems arising in the physical sciences, engineering, biology and ap­ plied mathematics lead to mathematical models described by nonlinear integral equations in abstract spaces. The theory of nonlinear integral equations in ab­ stract spaces is a fast growing field with important applications to a number of areas of analysis as well as other branches of science. This book is devoted to a comprehensive treatment of nonlinear integral equations in abstract spaces. It is the first book that is dedicated to a systematic development of this subject, and it includes the developments during recent years. Chapter 1 introduces some basic results in analysis, which will be used in later chapters. Chapter 2, which is a main portion of this book, deals with nonlin­ ear integral equations in Banach spaces, including equations of Fredholm type, of Volterra type and equations of Hammerstein type. Some applica­ equations tions to nonlinear differential equations in Banach spaces are given. We also discuss an integral equation modelling infectious disease as a typical applica­ tion. In Chapter 3, we investigate the first order and second order nonlinear integro-differential equations in Banach spaces including equations of Volterra type and equations of mixed type. Chapter 4 is devoted to nonlinear impulsive integral equations in Banach spaces and their applications to nonlinear impul­ sive differential equations in Banach spaces.