Nonlinear Functional Evolutions in Banach Spaces

مشکلات زیادی در معادلات دیفرانسیل جزئی غیرخطی با تاخیر وجود دارد که به عنوان مثال از مدل‌های فیزیکی، مدل‌های بیوشیمیایی و مدل‌های اجتماعی ناشی می‌شوند. برخی از آنها را می توان به عنوان تحولات عملکردی غیرخطی در فضاهای انتزاعی بی‌بعدی فرموله کرد. از آنجایی که وب (1976) تحولات تابعی غیرخطی مستقل را در فضاهای هیلبرت واقعی بی‌بعدی در نظر گرفت، بسیاری از تحلیلگران غیرخطی برای نزدیک به سه دهه گذشته تحولات تابعی غیرخطی مستقل، تکامل تابعی غیرخطی غیرخطی و تابع تکاملی شبه غیرخطی را مطالعه کرده‌اند. در فضاهای بی‌بعد واقعی Banach. تکنیک‌های توسعه‌یافته برای تحولات غیرخطی در فضاهای Banach واقعی بی‌بعدی اعمال می‌شوند. این کتاب شرح مفصلی از وضعیت اخیر تئوری تحولات تابعی غیرخطی مرتبط با عملگرهای برافزایشی در فضاهای واقعی بی‌بعدی Banach ارائه می‌دهد. وجود، منحصربه‌فرد بودن و پایداری برای «راه‌حل‌های» تحولات عملکردی غیرخطی در نظر گرفته می‌شود. راه حل ها توسط نیمه گروه های غیرخطی، یا عملگرهای تکامل، یا روش های خطوط، یا نابرابری ها توسط بنیلان ارائه می شوند. این کتاب در چهار فصل تنظیم شده است. فصل 1 شامل مفاهیم و نتایج اساسی در نظریه عملگرهای غیرخطی و تحولات غیرخطی در فضاهای واقعی Banach است که در سه فصل بعدی نقش بسیار مهمی را ایفا می کند. فصل 2 به تحولات عملکردی غیرخطی مستقل در فضاهای Banach واقعی بی‌بعدی می‌پردازد. فصل 3 به تحولات تابعی غیرخطی غیر مستقل در فضاهای واقعی Banach بی‌بعدی اختصاص دارد. در نهایت، در فصل 4، تحولات عملکردی شبه غیرخطی در فضاهای Banach واقعی بی‌بعدی در نظر گرفته شده است.

There are many problems in nonlinear partial differential equations with delay which arise from, for example, physical models, biochemical models, and social models. Some of them can be formulated as nonlinear functional evolutions in infinite-dimensional abstract spaces. Since Webb (1976) considered autonomous nonlinear functional evo­ lutions in infinite-dimensional real Hilbert spaces, many nonlinear an­ alysts have studied for the last nearly three decades autonomous non­ linear functional evolutions, non-autonomous nonlinear functional evo­ lutions and quasi-nonlinear functional evolutions in infinite-dimensional real Banach spaces. The techniques developed for nonlinear evolutions in infinite-dimensional real Banach spaces are applied. This book gives a detailed account of the recent state of theory of nonlinear functional evolutions associated with accretive operators in infinite-dimensional real Banach spaces. Existence, uniqueness, and stability for 'solutions' of nonlinear func­ tional evolutions are considered. Solutions are presented by nonlinear semigroups, or evolution operators, or methods of lines, or inequalities by Benilan. This book is divided into four chapters. Chapter 1 contains some basic concepts and results in the theory of nonlinear operators and nonlinear evolutions in real Banach spaces, that play very important roles in the following three chapters. Chapter 2 deals with autonomous nonlinear functional evolutions in infinite-dimensional real Banach spaces. Chapter 3 is devoted to non-autonomous nonlinear functional evolu­ tions in infinite-dimensional real Banach spaces. Finally, in Chapter 4 quasi-nonlinear functional evolutions are con­ sidered in infinite-dimensional real Banach spaces.