Nonlinear Functional Analysis and its Applications: III: Variational Methods and Optimization

تا زمانی که شاخه‌ای از دانش مشکلات فراوانی را ارائه می‌کند، سرشار از نشاط است. دیوید هیلبرت در طول 15 سال گذشته من در مورد مسائل مختلف در تحلیل تابعی غیرخطی و کاربردهای آن سخنرانی کرده ام. در انجام این کار، من تعدادی تک نگاری عالی را به دانش آموزانم توصیه کرده ام که به موضوعات تخصصی اختصاص یافته است، اما هیچ توضیح کاملی از نوع پیمایشی از تجزیه و تحلیل تابعی غیرخطی وجود نداشت که یک نظرسنجی سریع را در اختیار طیف وسیعی از خوانندگان از جمله ریاضیدانان، دانشمندان علوم طبیعی، و مهندسانی که فقط دانش ابتدایی از تحلیل تابعی خطی دارند. من سعی کردم این شکاف را با یادداشت‌های پنج قسمتی خود که سه قسمت اول آن در مجموعه Teubner-Texte توسط Teubner-Verlag، لایپزیگ، 1976، 1977 و 1978 منتشر شده است، ببندم. نسخه انگلیسی حاضر ترجمه شده است. از یک نسخه خطی کاملاً بازنویسی شده که به طور قابل توجهی طولانی تر از نسخه اصلی در سری Teubner-Texte است. مطالب به روش زیر سازماندهی شده است: بخش اول: قضایای نقطه ثابت. بخش دوم: اپراتورهای یکنواخت. بخش سوم: روش‌های متغیر و بهینه‌سازی. بخش چهارم jV: کاربردها در فیزیک ریاضی. این توضیح با ملاحظات زیر هدایت می شود: (الف) ایده های اساسی پشتیبان کدامند و چه روابط متقابل ذاتی بین آنها وجود دارد؟ (/3) ایده های اساسی در چه رابطه ای با گزاره های شناخته شده تحلیل کلاسیک و تحلیل تابعی خطی قرار دارند؟ (y) چه ​​کاربردهای معمولی وجود دارد؟ Vll مقدمه viii تاکید ویژه بر انگیزه است.

As long as a branch of knowledge offers an abundance of problems, it is full of vitality. David Hilbert Over the last 15 years I have given lectures on a variety of problems in nonlinear functional analysis and its applications. In doing this, I have recommended to my students a number of excellent monographs devoted to specialized topics, but there was no complete survey-type exposition of nonlinear functional analysis making available a quick survey to the wide range of readers including mathematicians, natural scientists, and engineers who have only an elementary knowledge of linear functional analysis. I have tried to close this gap with my five-part lecture notes, the first three parts of which have been published in the Teubner-Texte series by Teubner-Verlag, Leipzig, 1976, 1977, and 1978. The present English edition was translated from a completely rewritten manuscript which is significantly longer than the original version in the Teubner-Texte series. The material is organized in the following way: Part I: Fixed Point Theorems. Part II: Monotone Operators. Part III: Variational Methods and Optimization. Parts IV jV: Applications to Mathematical Physics. The exposition is guided by the following considerations: (a) What are the supporting basic ideas and what intrinsic interrelations exist between them? (/3) In what relation do the basic ideas stand to the known propositions of classical analysis and linear functional analysis? ( y) What typical applications are there? Vll Preface viii Special emphasis is placed on motivation.