Nonlinear Evolution Operators and Semigroups: Applications to Partial Differential Equations

این تک نگاری تحقیقاتی با عملگرهای تکامل غیرخطی و نیمه گروه های تولید شده توسط عملگرهای اتلاف پذیر (افزایشی)، احتمالاً چند ارزشی، و همچنین با کاربرد این نظریه در معادلات دیفرانسیل جزئی سروکار دارد. این نشان می دهد که یک کلاس بزرگ از PDE ها را می توان از طریق رویکرد نیمه گروهی مطالعه کرد. این نظریه در غیر این صورت به شکل مستقل ارائه شده توسط این یادداشت ها در دسترس نیست و همچنین بخش قابل توجهی از نتایج، شواهد و روش ها در کتاب های دیگر یافت نمی شود. فرمول نمایی کراندال و لیگت، برخی تخمین‌های ساده به دلیل کوبایاشی و دیگران، توصیف نیمه گروه‌های فشرده به دلیل برزیس، اثبات یک خاصیت بنیادی به دلیل اورسیسکو و نویسنده و برخی کاربردها در PDE مورد توجه خاص هستند. این کتاب تنها با فرض دانش اولیه تحلیل عملکردی، مورد توجه محققان و دانشجویان فارغ التحصیل در تحلیل غیرخطی و PDE و فیزیکدانان ریاضی خواهد بود.

This research monograph deals with nonlinear evolution operators and semigroups generated by dissipative (accretive), possibly multivalued operators, as well as with the application of this theory to partial differential equations. It shows that a large class of PDE's can be studied via the semigroup approach. This theory is not available otherwise in the self-contained form provided by these Notes and moreover a considerable part of the results, proofs and methods are not to be found in other books. The exponential formula of Crandall and Liggett, some simple estimates due to Kobayashi and others, the characterization of compact semigroups due to Brézis, the proof of a fundamental property due to Ursescu and the author and some applications to PDE are of particular interest. Assuming only basic knowledge of functional analysis, the book will be of interest to researchers and graduate students in nonlinear analysis and PDE, and to mathematical physicists.