Nonlinear Equations for Beams and Degenerate Plates with Piers

این کتاب یک تئوری کامل برای تیرهای لولایی و صفحات منحط با پایه های میانی متعدد با هدف نهایی درک پایداری پل های معلق ایجاد می کند. مدل های جدیدی پیشنهاد شده و ابزارهای جدیدی برای تجزیه و تحلیل پایداری ارائه شده است. این کتاب با استخراج PDE بر اساس مدل‌های فیزیکی و با معرفی چارچوب اساسی برای مسئله ثابت خطی آغاز می‌شود. تجزیه و تحلیل خطی، به ویژه رفتار مقادیر ویژه به عنوان موقعیت پایه ها متفاوت است، نویسندگان را قادر می سازد تا با مسئله پایداری برخی از معادلات تیر تکامل غیرخطی، با هدف تعیین "بهترین موقعیت" پایه ها در داخل تیر مقابله کنند. به منظور به حداکثر رساندن پایداری آن. مطالعه با تجزیه و تحلیل دسته ای از مدل های صفحه منحط ادامه می یابد. ناپایداری پیچشی سازه بررسی شده و مجدداً موقعیت بهینه پایه ها از نظر پایداری مورد بحث قرار گرفته است. تجزیه و تحلیل پایداری با استفاده از ابزارهای تحلیلی و آزمایش های عددی انجام می شود. چندین مشکل باز و پیشرفت های احتمالی آینده ارائه شده است. تجزیه و تحلیل کیفی ارائه شده در کتاب را باید به عنوان نقطه شروع برای مطالعه کمی دقیق مدل های کاملتر با در نظر گرفتن عمل نیروهای آیرودینامیکی در نظر گرفت. این کتاب برای مخاطبان دوگانه در نظر گرفته شده است. هم خطاب به ریاضیدانانی که در زمینه معادلات دیفرانسیل، آنالیز غیرخطی و فیزیک ریاضی کار می کنند، به دلیل تعداد زیادی از سوالات چالش برانگیز ریاضی که بحث شده و به عنوان مسائل باز باقی مانده است، و هم برای مهندسان علاقه مند به سازه های مکانیکی، از آنجایی که ارائه می دهد. مبانی نظری برای مقابله با مدل‌های دینامیک پل‌های معلق با پایه‌های میانی به طور کلی، ممکن است برای خوانندگانی که علاقه مند به کاربرد ریاضیات در مسائل زندگی واقعی هستند لذت بخش باشد.

This book develops a full theory for hinged beams and degenerate plates with multiple intermediate piers with the final purpose of understanding the stability of suspension bridges. New models are proposed and new tools are provided for the stability analysis. The book opens by deriving the PDE’s based on the physical models and by introducing the basic framework for the linear stationary problem. The linear analysis, in particular the behavior of the eigenvalues as the position of the piers varies, enables the authors to tackle the stability issue for some nonlinear evolution beam equations, with the aim of determining the “best position” of the piers within the beam in order to maximize its stability. The study continues with the analysis of a class of degenerate plate models. The torsional instability of the structure is investigated, and again, the optimal position of the piers in terms of stability is discussed. The stability analysis is carried out by means of both analytical tools and numerical experiments. Several open problems and possible future developments are presented. The qualitative analysis provided in the book should be seen as the starting point for a precise quantitative study of more complete models, taking into account the action of aerodynamic forces. This book is intended for a two-fold audience. It is addressed both to mathematicians working in the field of Differential Equations, Nonlinear Analysis and Mathematical Physics, due to the rich number of challenging mathematical questions which are discussed and left as open problems, and to Engineers interested in mechanical structures, since it provides the theoretical basis to deal with models for the dynamics of suspension bridges with intermediate piers. More generally, it may be enjoyable for readers who are interested in the application of Mathematics to real life problems.