Nonlinear Dynamics in Complex Systems: Theory and Applications for the Life-, Neuro- and Natural Sciences

از آنجایی که بسیاری از حوزه‌های علمی فراتر از مرزهای خود می‌رسند و بین رشته‌ای می‌شوند، دانشجویان و محققان در این زمینه‌ها با تکنیک‌ها و ابزارهایی مواجه می‌شوند که تحت پوشش آموزش خاص آنها قرار نمی‌گیرند. به خصوص در علوم زندگی و علوم اعصاب، مدل‌های کمی مبتنی بر دینامیک غیرخطی و سیستم‌های پیچیده به اندازه تحلیل‌های آماری سنتی به طور مکرر اجرا می‌شوند. ناآشنایی با اصطلاحات و ریاضیات دقیق ممکن است بسیاری از دانشمندان را از اتخاذ این روش‌ها برای کار خود منصرف کند، حتی اگر چنین اکراهی در اکثر موارد موجه نباشد.

این کتاب با معرفی رویه‌ها و روش‌های مورد استفاده، این شکاف را پر می‌کند. برای تجزیه و تحلیل سیستم های دینامیکی غیر خطی در بخش اول، مفاهیم نقاط ثابت، فضای فاز، پایداری و انتقال، از جمله، با جزئیات زیاد مورد بحث قرار گرفته و بر اساس نمونه‌ای از سیستم‌های ابتدایی پیاده‌سازی شده‌اند. بخش دوم به کاربردهای خاص و غیر پیش پا افتاده اختصاص دارد: هماهنگی حرکت اندام انسان (مدل هاکن-کلسو-بنز)، خود سازماندهی و تشکیل الگو در سیستم های پیچیده (سینرژتیک)، و مدل های خواص دینامیکی نورون ها (هوچکین-هاکسلی). ، فیتژوگ-ناگومو و هندمارش-رز). بخش سوم ممکن است به عنوان تجدید کننده و همراه برخی از مبانی ریاضی که فراموش شده اند یا در دروس پایه ریاضی پوشش داده نشده اند باشد. در نهایت، پیوست شامل یک مشتق صریح و روش‌های عددی پایه به همراه چند مثال برنامه‌نویسی و همچنین راه‌حل‌هایی برای تمرین‌های ارائه‌شده در پایان فصل‌های خاص است. در سراسر این کتاب، همه مشتق‌ها تا حد امکان دقیق و صریح هستند، و هرکسی که دانش حساب دیفرانسیل و انتگرال دارد، باید بتواند راهنمایی‌های معنی‌داری را استخراج کند و از روش‌های دینامیک غیرخطی در کار خود استفاده کند.

"این کتاب. درمان استادانه ای است، حتی می توان گفت یک هدیه، برای دانشمند بین رشته ای آینده است."

"با صدای معتبر یک پزشک واقعی، فوکس یک معلم استاد در نحوه مدیریت سیستم های دینامیکی پیچیده است. "

"آنچه در این کتاب زیبا می بینم وضوح آن است، تعریف واضح اصطلاحات، هر مرحله به سادگی و به طور منظم توضیح داده شده است."

(J.A.Scott Kelso، گزیده هایی از کتاب پیشگفتار)

With many areas of science reaching across their boundaries and becoming more and more interdisciplinary, students and researchers in these fields are confronted with techniques and tools not covered by their particular education. Especially in the life- and neurosciences quantitative models based on nonlinear dynamics and complex systems are becoming as frequently implemented as traditional statistical analysis. Unfamiliarity with the terminology and rigorous mathematics may discourage many scientists to adopt these methods for their own work, even though such reluctance in most cases is not justified.

This book bridges this gap by introducing the procedures and methods used for analyzing nonlinear dynamical systems. In Part I, the concepts of fixed points, phase space, stability and transitions, among others, are discussed in great detail and implemented on the basis of example elementary systems. Part II is devoted to specific, non-trivial applications: coordination of human limb movement (Haken-Kelso-Bunz model), self-organization and pattern formation in complex systems (Synergetics), and models of dynamical properties of neurons (Hodgkin-Huxley, Fitzhugh-Nagumo and Hindmarsh-Rose). Part III may serve as a refresher and companion of some mathematical basics that have been forgotten or were not covered in basic math courses. Finally, the appendix contains an explicit derivation and basic numerical methods together with some programming examples as well as solutions to the exercises provided at the end of certain chapters. Throughout this book all derivations are as detailed and explicit as possible, and everybody with some knowledge of calculus should be able to extract meaningful guidance follow and apply the methods of nonlinear dynamics to their own work.

“This book is a masterful treatment, one might even say a gift, to the interdisciplinary scientist of the future.”

“With the authoritative voice of a genuine practitioner, Fuchs is a master teacher of how to handle complex dynamical systems.”

“What I find beautiful in this book is its clarity, the clear definition of terms, every step explained simply and systematically.”

(J.A.Scott Kelso, excerpts from the foreword)