Nonlinear Dynamics and Chaotic Phenomena: An Introduction

این کتاب با بحث در مورد معادلات دیفرانسیل معمولی غیرخطی، نظریه انشعاب و دینامیک همیلتونی شروع می شود. سپس شروع به بحث سیستماتیک در مورد موضوعات سنتی دینامیک غیرخطی مدرن - سیستم‌های ادغام‌پذیر، نقشه‌های پوانکره، آشوب، فراکتال‌ها و جاذبه‌های عجیب و غریب می‌کند. تحول بیکر، نقشه لجستیک و سیستم لورنز با توجه به جایگاه مرکزی آنها در موضوع مورد بحث قرار گرفته است. بحث مفصلی درباره سالیتون‌ها وجود دارد که حول معادله Korteweg-deVries با توجه به جایگاه مرکزی آن در سیستم‌های ادغام‌پذیر متمرکز شده‌اند. سپس، بحثی در مورد ویژگی Painlevé معادلات دیفرانسیل غیرخطی وجود دارد که به نظر می‌رسد آزمونی برای یکپارچگی ارائه می‌دهد. در نهایت، بحث مفصلی در مورد کاربرد فراکتال‌ها و چند فرکتال‌ها در آشفتگی کاملاً توسعه‌یافته وجود دارد - مسئله‌ای که درک آن به‌طور قابل‌توجهی با کاربرد مفاهیم و روش‌های دینامیک غیرخطی مدرن غنی‌تر شده است. در سمت کاربرد، تأکید ویژه ای بر برخی از جنبه های دینامیک سیالات و فیزیک پلاسما وجود دارد که نشان دهنده دخالت نویسنده در این زمینه های فیزیک است. چند تمرین ارائه شده است که از کاربردهای ساده تا گسترش گاه به گاه قابل توجه نظریه را شامل می شود. در نهایت، فهرست منابع ارائه شده در پایان کتاب عمدتاً شامل کتاب‌ها و مقالاتی است که در توسعه مطالب سخنرانی که این جلد بر اساس آن استوار است، استفاده شده است.

این کتاب از یادداشت‌های سخنرانی نویسنده برای دوره فارغ‌التحصیلی بین رشته‌ای در زمینه دینامیک غیرخطی بیرون آمده است. مفاهیم اساسی، زبان و نتایج سیستم های دینامیکی غیرخطی به روشی واضح و منسجم شرح داده شده است. به منظور امکان خوانندگان بین رشته ای، یک سبک غیررسمی اتخاذ شده و فرمالیسم ریاضی به حداقل رسیده است.

این کتاب برای دانشجویان سال اول کارشناسی ارشد ریاضیات کاربردی است. فیزیک، و مهندسی، و همچنین برای هر محققی که از نظر نظری متمایل به علوم فیزیکی و مهندسی است مفید است.

این ویرایش دوم بازنویسی گسترده ای از متن را تشکیل می دهد که شامل اصلاح و افزایش وضوح و دقت است. ، به روز رسانی و تقویت چندین بخش، افزودن مطالب جدید مانند نظریه معادلات دیفرانسیل غیرخطی، سالیتون ها، آشفتگی لاگرانژی در سیالات، و دیدگاه های پدیده های بحرانی در مسئله تلاطم سیال و بسیاری از تمرین های جدید.

This book starts with a discussion of nonlinear ordinary differential equations, bifurcation theory and Hamiltonian dynamics. It then embarks on a systematic discussion of the traditional topics of modern nonlinear dynamics -- integrable systems, Poincaré maps, chaos, fractals and strange attractors. The Baker’s transformation, the logistic map and Lorenz system are discussed in detail in view of their central place in the subject. There is a detailed discussion of solitons centered around the Korteweg-deVries equation in view of its central place in integrable systems. Then, there is a discussion of the Painlevé property of nonlinear differential equations which seems to provide a test of integrability. Finally, there is a detailed discussion of the application of fractals and multi-fractals to fully-developed turbulence -- a problem whose understanding has been considerably enriched by the application of the concepts and methods of modern nonlinear dynamics. On the application side, there is a special emphasis on some aspects of fluid dynamics and plasma physics reflecting the author’s involvement in these areas of physics. A few exercises have been provided that range from simple applications to occasional considerable extension of the theory. Finally, the list of references given at the end of the book contains primarily books and papers used in developing the lecture material this volume is based on.

This book has grown out of the author’s lecture notes for an interdisciplinary graduate-level course on nonlinear dynamics. The basic concepts, language and results of nonlinear dynamical systems are described in a clear and coherent way. In order to allow for an interdisciplinary readership, an informal style has been adopted and the mathematical formalism has been kept to a minimum.

This book is addressed to first-year graduate students in applied mathematics, physics, and engineering, and is useful also to any theoretically inclined researcher in the physical sciences and engineering.

This second edition constitutes an extensive rewrite of the text involving refinement and enhancement of the clarity and precision, updating and amplification of several sections, addition of new material like theory of nonlinear differential equations, solitons, Lagrangian chaos in fluids, and critical phenomena perspectives on the fluid turbulence problem and many new exercises.