Nonlinear Dynamics and Chaotic Phenomena: An Introduction

ویرایش: 1 
نویسندگان: Bhimsen K. Shivamoggi (auth.)  
سری: Fluid Mechanics and Its Applications 42 
ISBN (شابک) : 9789048149261, 9789401724425 
ناشر: Springer Netherlands 
سال نشر: 1997 
تعداد صفحات: 414 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 12 مگابایت 

قیمت کتاب (تومان) : 32,000

لاگرانژ به دنبال فرمول بندی قوانین مکانیک توسط نیوتن، کوشید تا ویژگی هندسی آنها را روشن کند و بر آن تأکید کند. پوانکر و لیاپانوف با موفقیت مکانیک تحلیلی را در همین راستا توسعه دادند. در این رویکرد، فرد تکامل همه حالت‌های ممکن (موقعیت‌ها و لحظه‌ها) را توسط جریان در فضای فاز، یا به‌طور کارآمدتر، با نگاشت بر روی منیفولدها با هندسه ساده نشان می‌دهد و سعی می‌کند به جای حل، ویژگی‌های کیفی این مسئله را درک کند. آن را به صراحت یکی از نتایج مهم این خط تحقیق، کشف این است که سیستم‌های فیزیکی بسیار متفاوتی را می‌توان به چند شکل جهانی انتزاع کرد، مانند فراکتال ماندلبروت و نقشه نعل اسبی اسمیل، حتی اگر فرآیندهای اساسی کاملاً درک نشده باشند. البته این به این معنی است که بسیاری از تنوع مشاهده شده فقط ظاهری است و از شیوه های مختلف نگاه کردن به یک سیستم ناشی می شود. بنابراین، دینامیک غیرخطی مدرن 1 بسیار شبیه به ترمودینامیک کلاسیک است، زیرا به نظر می‌رسد ایده‌ها و نتایج برای سیستم‌های فیزیکی بسیار متفاوت قابل اجرا هستند. نظریه آشوب، که جایگاه مرکزی را در دینامیک غیرخطی مدرن اشغال می کند، به توسعه قطعی با پیامد آشفته اشاره دارد. کامپیوترها از طریق گرافیک های پیچیده چشمگیر به پیشرفت در نظریه آشوب کمک کرده اند. با این حال، این رویکرد فاقد سازماندهی است و بنابراین بینش کاملی از رفتار دینامیکی پیچیده زیربنایی ندارد. این رفتار دینامیکی مفاهیم و روش‌هایی را از حوزه‌هایی از ریاضیات و فیزیک مانند معادلات دیفرانسیل غیرخطی، نظریه انشعاب، دینامیک همیلتونی، نظریه اعداد، توپولوژی، فراکتال‌ها و موارد دیگر الزامی می‌کند.

FolJowing the formulation of the laws of mechanics by Newton, Lagrange sought to clarify and emphasize their geometrical character. Poincare and Liapunov successfuIJy developed analytical mechanics further along these lines. In this approach, one represents the evolution of all possible states (positions and momenta) by the flow in phase space, or more efficiently, by mappings on manifolds with a symplectic geometry, and tries to understand qualitative features of this problem, rather than solving it explicitly. One important outcome of this line of inquiry is the discovery that vastly different physical systems can actually be abstracted to a few universal forms, like Mandelbrot's fractal and Smale's horse-shoe map, even though the underlying processes are not completely understood. This, of course, implies that much of the observed diversity is only apparent and arises from different ways of looking at the same system. Thus, modern nonlinear dynamics 1 is very much akin to classical thermodynamics in that the ideas and results appear to be applicable to vastly different physical systems. Chaos theory, which occupies a central place in modem nonlinear dynamics, refers to a deterministic development with chaotic outcome. Computers have contributed considerably to progress in chaos theory via impressive complex graphics. However, this approach lacks organization and therefore does not afford complete insight into the underlying complex dynamical behavior. This dynamical behavior mandates concepts and methods from such areas of mathematics and physics as nonlinear differential equations, bifurcation theory, Hamiltonian dynamics, number theory, topology, fractals, and others.

Front Matter....Pages i-xiii
Introduction to Chaotic Behavior in Nonlinear Dynamics....Pages 1-11
Nonlinear Differential Equations....Pages 13-60
Bifurcation Theory....Pages 61-91
Hamiltonian Dynamics....Pages 93-126
Integrable Systems....Pages 127-195
Chaos in Conservative Systems....Pages 197-245
Chaos in Dissipative Systems....Pages 247-318
Fractals and Multi-Fractals in Turbulence....Pages 319-351
Singularity Analysis and the Painleve’ Property of Dynamical Systems....Pages 353-373
Back Matter....Pages 375-410