Nonlinear Differential Equations and Dynamical Systems

در موضوع معادلات دیفرانسیل کتابهای ابتدایی زیادی نوشته شده است. این کتاب فاصله بین دروس ابتدایی و ادبیات پژوهشی را پر می کند. مفاهیم اساسی لازم برای مطالعه معادلات دیفرانسیل - نقاط بحرانی و تعادل، راه حل های تناوبی، مجموعه های ثابت و منیفولدهای ثابت - ابتدا مورد بحث قرار می گیرند. سپس تئوری پایداری با روش‌های خطی‌سازی شروع می‌شود که به لیاپانوف و پوانکاره بازمی‌گردد. در چهار فصل گذشته مباحث پیشرفته‌تری مانند نوسانات آرامش، نظریه دوشاخه، آشفتگی در نگاشتها و معادلات دیفرانسیل، سیستم‌های همیلتونی معرفی شده‌اند که منجر به مرزهای تحقیقات کنونی می‌شود: بنابراین خواننده می‌تواند پس از مطالعه روی مسائل تحقیق باز کار کند. این کتاب. این نسخه جدید شامل تجزیه و تحلیل گسترده ای از مجموعه های فراکتال با جنبه های دینامیکی مانند بعد همبستگی و اطلاعات است. در سیستم‌های همیلتونی، موضوعاتی مانند فرم‌های عادی برخوف و قضیه پوانکاره-بیرخوف در مورد راه‌حل‌های تناوبی اضافه شده‌اند. در حال حاضر 6 ضمیمه با مواد جدید در منیفولدهای ثابت، انشعاب سیستم‌های خود تحریک‌شده به شدت غیرخطی و اشکال عادی سیستم‌های همیلتونی وجود دارد. مطالب موضوعی هم از نظر کیفی و هم از نظر کمی ارائه شده است و با مثال های زیادی نشان داده شده است.

On the subject of differential equations many elementary books have been written. This book bridges the gap between elementary courses and research literature. The basic concepts necessary to study differential equations - critical points and equilibrium, periodic solutions, invariant sets and invariant manifolds - are discussed first. Stability theory is then developed starting with linearisation methods going back to Lyapunov and Poincaré. In the last four chapters more advanced topics like relaxation oscillations, bifurcation theory, chaos in mappings and differential equations, Hamiltonian systems are introduced, leading up to the frontiers of current research: thus the reader can start to work on open research problems, after studying this book. This new edition contains an extensive analysis of fractal sets with dynamical aspects like the correlation- and information dimension. In Hamiltonian systems, topics like Birkhoff normal forms and the Poincaré-Birkhoff theorem on periodic solutions have been added. There are now 6 appendices with new material on invariant manifolds, bifurcation of strongly nonlinear self-excited systems and normal forms of Hamiltonian systems. The subject material is presented from both the qualitative and the quantitative point of view, and is illustrated by many examples.