Nonlinear Difference Equations: Theory with Applications to Social Science Models

به طور کلی پذیرفته شده است که فرمول‌بندی‌های قطعی پدیده‌های دینامیکی در علوم اجتماعی باید متفاوت از صورت‌بندی‌های مشابه در علوم طبیعی باشد. پدیده‌های علوم اجتماعی معمولاً از اندازه‌گیری‌های دقیق یا جمع‌آوری داده‌هایی که از نظر دقت و جزئیات با اندازه‌گیری‌های علوم طبیعی قابل مقایسه هستند، مخالفت می‌کنند. در نتیجه، به ندرت انتظار می رود که یک مدل قطعی توصیف دقیقی از پدیده واقعی مدل سازی شده ارائه دهد. با این وجود، همانطور که ممکن است از مطالعه مدل‌های مورد بحث در این کتاب استنباط شود، تحلیل کیفی مدل‌های قطعی نقش مهمی در درک مکانیسم‌های اساسی در پس پدیده‌های علوم اجتماعی دارد. دامنه چنین تحلیلی بسیار فراتر از تبیین‌های فنی نظریه‌های کلاسیک است که عموماً در نثر ادبی نادقیق بیان می‌شوند. فقدان ذاتی دانش دقیق در علوم اجتماعی یک ویژگی اساسی سرگرم کننده است که باید از "عدم قطعیت" متمایز شود. زیرا به طور مثال، در مدلسازی ریاضی بازار سهام، عدم قطعیت جزء اصلی و ضروری یک مدل است. در واقع، در بازار سهام، قوانین به طور خاص طراحی شده اند تا پیش بینی را غیرممکن یا حداقل بسیار دشوار کنند. از سوی دیگر، درک مفاهیمی مانند «چرخه کسب و کار» شامل سازوکارهای اقتصادی و اجتماعی است که با قوانین بازار سهام بسیار متفاوت است. در اینجا، به دور از جستجوی غیرقابل پیش بینی بودن، قصد مدل ساز یک هدف علمی است، یعنی. e.

It is generally acknowledged that deterministic formulations of dy­ namical phenomena in the social sciences need to be treated differently from similar formulations in the natural sciences. Social science phe­ nomena typically defy precise measurements or data collection that are comparable in accuracy and detail to those in the natural sciences. Con­ sequently, a deterministic model is rarely expected to yield a precise description of the actual phenomenon being modelled. Nevertheless, as may be inferred from a study of the models discussed in this book, the qualitative analysis of deterministic models has an important role to play in understanding the fundamental mechanisms behind social sci­ ence phenomena. The reach of such analysis extends far beyond tech­ nical clarifications of classical theories that were generally expressed in imprecise literary prose. The inherent lack of precise knowledge in the social sciences is a fun­ damental trait that must be distinguished from "uncertainty. " For in­ stance, in mathematically modelling the stock market, uncertainty is a prime and indispensable component of a model. Indeed, in the stock market, the rules are specifically designed to make prediction impossible or at least very difficult. On the other hand, understanding concepts such as the "business cycle" involves economic and social mechanisms that are very different from the rules of the stock market. Here, far from seeking unpredictability, the intention of the modeller is a scientific one, i. e.