Nonlinear Computational Geometry

انگیزه اصلی برای هندسه جبری درک منحنی ها و سطوح در سه بعدی بود. پیشرفت‌های نظری و فناوری اخیر در زمینه‌هایی مانند رباتیک، بینایی رایانه، طراحی هندسی به کمک رایانه و زیست‌شناسی مولکولی، همراه با افزایش دسترسی به منابع محاسباتی، این سؤالات اصلی را بار دیگر در خط مقدم تحقیقات قرار داده است. یکی از چالش‌های خاص ترکیب روش‌های کاربردی از هندسه جبری با تکنیک‌های اثبات‌شده از هندسه محاسباتی خطی تکه‌ای (مانند نمودارهای Voronoi و آرایش‌های ابرصفحه) برای توسعه ابزارهایی برای درمان اجسام منحنی است. این تلاش‌های تحقیقاتی را می‌توان تحت عنوان هندسه محاسباتی غیرخطی خلاصه کرد.

این جلد از کارگاه IMA در مورد هندسه محاسباتی غیرخطی در ماه می/ژوئن 2007 (سازمان‌دهی شده توسط I.Z. Emiris, R. Goldman, F. Sottile) پدید آمد. ، T. Theobald) که متخصصان برجسته در این زمینه نوظهور را جمع آوری کرد. مقالات تحقیقی و تشریحی در این جلد به منظور ارائه نمای کلی از هندسه محاسباتی غیرخطی است. از آنجایی که موضوع شامل هندسه محاسباتی، هندسه جبری و مدل‌سازی هندسی است، حجم از همه این حوزه‌ها کمک می‌کند. این جلد با پرداختن به طیف گسترده ای از مسائل از مسائل صرفا نظری و الگوریتمی، تا اجرا و کاربردهای عملی، روح کارگاه IMA را منتقل می کند.

An original motivation for algebraic geometry was to understand curves and surfaces in three dimensions. Recent theoretical and technological advances in areas such as robotics, computer vision, computer-aided geometric design and molecular biology, together with the increased availability of computational resources, have brought these original questions once more into the forefront of research. One particular challenge is to combine applicable methods from algebraic geometry with proven techniques from piecewise-linear computational geometry (such as Voronoi diagrams and hyperplane arrangements) to develop tools for treating curved objects. These research efforts may be summarized under the term nonlinear computational geometry.

This volume grew out of an IMA workshop on Nonlinear Computational Geometry in May/June 2007 (organized by I.Z. Emiris, R. Goldman, F. Sottile, T. Theobald) which gathered leading experts in this emerging field. The research and expository articles in the volume are intended to provide an overview of nonlinear computational geometry. Since the topic involves computational geometry, algebraic geometry, and geometric modeling, the volume has contributions from all of these areas. By addressing a broad range of issues from purely theoretical and algorithmic problems, to implementation and practical applications this volume conveys the spirit of the IMA workshop.