Nonlinear Analysis, Differential Equations and Control

سال‌های اخیر شاهد پیشرفت‌های مهمی در حوزه‌هایی از علوم ریاضی بوده‌ایم که در آن مدل پایه مورد مطالعه یک سیستم دینامیکی مانند یک معادله دیفرانسیل یا فرآیند کنترل است. بسیاری از این پیشرفت‌های اخیر با پیشرفت‌های موازی در تحلیل غیرخطی و غیرهموار امکان‌پذیر شد. موضوعات اخیر، به‌طور کلی، تحلیل دیفرانسیل و نظریه بهینه‌سازی را در غیاب مفروضات سنتی خطی، تحدب یا صافی در بر می‌گیرند. در سه دهه گذشته، به طور فزاینده‌ای تشخیص داده شده است که رفتار غیرخطی و غیرهموار به طور طبیعی در مدل‌های دینامیکی وجود دارد و رایج است، و بنابراین از لحاظ نظری قابل توجه است. این دیدگاه ما را در جنبه های سازمانی این ASI راهنمایی کرده است. اهداف ما دوگانه بود: ما قصد داشتیم به "لقاح متقابل" بین ریاضیدانانی برسیم که در طیف متنوعی از زمینه‌های مشکل کار می‌کردند، اما همگی علاقه‌ای به تجزیه و تحلیل غیرخطی و غیرهموار داشتند. مهمتر از همه، هدف ما این بود که مخاطبان بین المللی جوان (عمدتاً دانشجویان فارغ التحصیل و دکترای اخیر) را در معرض این موضوعات مهم قرار دهیم. در این راستا، برای برآوردن نیازهای چنین گردهمایی، خواسته های آموزشی سنگینی بر دوازده سخنران ASI گذاشته شد. گفت‌وگوها ضمن افشای حوزه‌های فعلی فعالیت پژوهشی، لازم بود تا حد امکان مقدماتی و جامع باشد. اعتقاد ما بر این است که این اهداف محقق شد و این روندها این را ثابت می کند. هر یک از دوازده سخنران یک دوره کوتاه چهار یا پنج ساعته ارائه کردند.

Recent years have witnessed important developments in those areas of the mathematical sciences where the basic model under study is a dynamical system such as a differential equation or control process. Many of these recent advances were made possible by parallel developments in nonlinear and nonsmooth analysis. The latter subjects, in general terms, encompass differential analysis and optimization theory in the absence of traditional linearity, convexity or smoothness assumptions. In the last three decades it has become increasingly recognized that nonlinear and nonsmooth behavior is naturally present and prevalent in dynamical models, and is therefore significant theoretically. This point of view has guided us in the organizational aspects of this ASI. Our goals were twofold: We intended to achieve "cross fertilization" between mathematicians who were working in a diverse range of problem areas, but who all shared an interest in nonlinear and nonsmooth analysis. More importantly, it was our goal to expose a young international audience (mainly graduate students and recent Ph. D. 's) to these important subjects. In that regard, there were heavy pedagogical demands placed upon the twelve speakers of the ASI, in meeting the needs of such a gathering. The talks, while exposing current areas of research activity, were required to be as introductory and comprehensive as possible. It is our belief that these goals were achieved, and that these proceedings bear this out. Each of the twelve speakers presented a mini-course of four or five hours duration.