Noncommutative Gröbner Bases and Filtered-Graded Transfer

این تک نگاری مستقل اولین مقاله ای است که تلاقی نظریه ساختار جبرهای انجمنی غیرتقابلی و جنبه الگوریتمی نظریه پایه گروبنر را نشان می دهد. انتقال داده‌ها با درجه‌بندی فیلتر شده دوگانه با استفاده از پایه‌های گروبنر غیرجابه‌جایی منجر به بهره‌برداری مؤثر از راه‌حل‌ها برای چندین مسئله ساختاری- محاسباتی می‌شود، به‌عنوان مثال، تشخیص الگوریتمی جبرهای چندجمله‌ای قابل حل چهارگانه، محاسبه بعد GK و تعدد برای ماژول‌ها، و متغیرها در تنظیمات غیر جابجایی همه موضوعات شامل جبرهای عملگرهای دیفرانسیل (q-) و همچنین برخی از جبرهای عملگر دیگر، جبرهای پوششی جبرهای Lie، جبرهای کوانتومی معمولی، و بسیاری از تغییر شکل‌های آنها بود.

This self-contained monograph is the first to feature the intersection of the structure theory of noncommutative associative algebras and the algorithmic aspect of Groebner basis theory. A double filtered-graded transfer of data in using noncommutative Groebner bases leads to effective exploitation of the solutions to several structural-computational problems, e.g., an algorithmic recognition of quadric solvable polynomial algebras, computation of GK-dimension and multiplicity for modules, and elimination of variables in noncommutative setting. All topics included deal with algebras of (q-)differential operators as well as some other operator algebras, enveloping algebras of Lie algebras, typical quantum algebras, and many of their deformations.