Nonautonomous Linear Hamiltonian Systems: Oscillation, Spectral Theory and Control

این مونوگراف حاوی تجزیه و تحلیل عمیقی از دینامیک است که توسط یک سیستم خطی همیلتونی با ابعاد کلی با ضرایب محدود غیرمستقل و پیوسته یکنواخت، بدون سایر فرضیات اولیه در مورد عود زمان ارائه شده است. توجه ویژه ای به خواص نوسانی محلول ها و همچنین به یک نظریه طیفی مناسب برای چنین سیستم هایی داده شده است. این کتاب شامل ضمیمه‌هایی از نتایج است که وقتی ضرایب مستقل یا دوره‌ای هستند، و همچنین در مورد دو بعدی غیر مستقل، به خوبی شناخته می‌شوند. با این حال، بخش قابل توجهی از تئوری ارائه شده در اینجا حتی در شرایط بسیار ساده‌تر نیز جدید است.
نویسندگان از حقایق اساسی در مورد صفحات لاگرانژ و ماتریس‌های ساده استفاده می‌کنند و برخی از روش‌های اساسی دینامیک توپولوژیکی و نظریه ارگودیک را به کار می‌برند. در میان ابزارهای مورد استفاده در تجزیه و تحلیل، که شامل شارهای لیاپانوف، ماتریس‌های ویل، دوگانگی نمایی و گسستگی ضعیف است، عدد چرخش برای سیستم‌های همیلتونی خطی با ابعاد کلی نقش اساسی دارد. خصوصیات همه این اشیاء مبنای مطالعه چندین موضوع مربوط به مسائل کنترل خطی- درجه دوم، از جمله ویژگی تنظیم کننده خطی، فیلتر کالمن-بوسی، مسئله بهینه سازی افق نامتناهی، نسخه غیر مستقل قضیه فرکانس یاکوبوویچ، و dissipativity به معنای ویلمز.
این کتاب برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی و محققین علاقه مند به معادلات دیفرانسیل غیرمستقل مفید خواهد بود. سیستم های دینامیکی و نظریه ارگودیک؛ نظریه طیفی عملگرهای دیفرانسیل. و تئوری کنترل.

This monograph contains an in-depth analysis of the dynamics given by a linear Hamiltonian system of general dimension with nonautonomous bounded and uniformly continuous coefficients, without other initial assumptions on time-recurrence. Particular attention is given to the oscillation properties of the solutions as well as to a spectral theory appropriate for such systems. The book contains extensions of results which are well known when the coefficients are autonomous or periodic, as well as in the nonautonomous two-dimensional case. However, a substantial part of the theory presented here is new even in those much simpler situations.
The authors make systematic use of basic facts concerning Lagrange planes and symplectic matrices, and apply some fundamental methods of topological dynamics and ergodic theory. Among the tools used in the analysis, which include Lyapunov exponents, Weyl matrices, exponential dichotomy, and weak disconjugacy, a fundamental role is played by the rotation number for linear Hamiltonian systems of general dimension. The properties of all these objects form the basis for the study of several themes concerning linear-quadratic control problems, including the linear regulator property, the Kalman-Bucy filter, the infinite-horizon optimization problem, the nonautonomous version of the Yakubovich Frequency Theorem, and dissipativity in the Willems sense.
The book will be useful for graduate students and researchers interested in nonautonomous differential equations; dynamical systems and ergodic theory; spectral theory of differential operators; and control theory.