Nonarchimedean fields and asymptotic expansions

Front Cover......Page 1
Nonarchimedean Fields and Asymptotic Expansions......Page 4
Copyright Page......Page 5
Contents......Page 10
Preface......Page 8
1. Many-sorted structures......Page 12
2. Nonarchimedean groups......Page 16
3. Nonarchimedean fields......Page 19
4. Fields with valuation......Page 25
5. Development of metric......Page 29
6. Hardy fields......Page 39
7. The field £......Page 42
1. The method of mathematical logic......Page 46
2. The languages of R and *R......Page 51
3. Filters......Page 54
4. The ultrapower construction......Page 58
5. Proof of Łoś\'s Lemma......Page 61
6. *R is sequentially comprehensive......Page 64
7. Principles of permanence......Page 67
8. Continuity in R......Page 72
9. Internal functions......Page 76
10. Continuity in *R......Page 79
1. Maximal ideals......Page 87
2. The field ρR......Page 88
3. Valuation......Page 90
4. Convergence......Page 95
5. Series......Page 98
6. ρ-series......Page 101
7. Iotas and megas......Page 105
1. The function concept......Page 111
2. More functions......Page 115
3. Continuity......Page 118
4. S-continuity......Page 121
5. Functions ρƒ and continuity......Page 124
6. Differentiation......Page 128
1. Introduction......Page 129
2. The Euler–Maclaurin Formula......Page 132
3. Some examples......Page 141
1. Asymptotic sequences; asymptotic expansions......Page 148
2. Asymptotic power series......Page 155
3. Nonstandard criterion for asymptotic expansions......Page 164
4. Watson’s Lemma......Page 172
5. Other scales......Page 176
6. A generalized criterion for asymptotic expansions......Page 179
1. Asymptotically finite functions......Page 183
2. Convergence......Page 186
3. Norm......Page 190
4. Algebraic properties of the norm......Page 196
5. Popken’s description of the norm......Page 198
6. More properties of p......Page 201
7. Asymptotic expansions in p......Page 206
8. More about norms......Page 209
Bibliography......Page 210
Index......Page 212