Non-Self-Adjoint Differential Operators, Spectral Asymptotics and Random Perturbations

توزیع مجانبی مقادیر ویژه عملگرهای دیفرانسیل خود پیوسته در حد انرژی بالا، یا حد نیمه کلاسیک، موضوعی کلاسیک است که به H. Weyl بیش از یک قرن پیش بازمی‌گردد.</ p>

در دهه‌های گذشته، علاقه‌ای دوباره به عملگرهای دیفرانسیل غیرخود الحاقی که دارای ویژگی‌های ظریف بسیاری مانند ناپایداری تحت اغتشاشات کوچک هستند، شده است. کاملاً قابل توجه است که هنگام اضافه کردن اغتشاشات تصادفی کوچک به چنین عملگرهایی، مقادیر ویژه تمایل دارند طبق قانون ویل توزیع شوند (کاملاً متفاوت از توزیع برای عملگرهای بدون اغتشاش در موارد تحلیلی). اولین نتیجه در این راستا توسط M. Hager در پایان نامه خود در سال 2005 به دست آمد. از آن زمان، نتایج کلی بیشتری به دست آمده است که موضوع اصلی کتاب حاضر است.

موضوعات اضافی از نظریه. اپراتورهای غیر خود الحاقی نیز درمان می شوند. روش ها بسیار بر اساس تجزیه و تحلیل ریز محلی و به ویژه بر روی عملگرهای شبه دیفرانسیل هستند. خواننده میدان وسیعی با مشکلات باز فراوان پیدا خواهد کرد.

The asymptotic distribution of eigenvalues of self-adjoint differential operators in the high-energy limit, or the semi-classical limit, is a classical subject going back to H. Weyl of more than a century ago.

In the last decades there has been a renewed interest in non-self-adjoint differential operators which have many subtle properties such as instability under small perturbations. Quite remarkably, when adding small random perturbations to such operators, the eigenvalues tend to distribute according to Weyl's law (quite differently from the distribution for the unperturbed operators in analytic cases). A first result in this direction was obtained by M. Hager in her thesis of 2005. Since then, further general results have been obtained, which are the main subject of the present book.

Additional themes from the theory of non-self-adjoint operators are also treated. The methods are very much based on microlocal analysis and especially on pseudodifferential operators. The reader will find a broad field with plenty of open problems.