Non-Noetherian Commutative Ring Theory

تئوری حلقه جابه‌جایی به‌عنوان یک حوزه تحقیقاتی متمایز در علم ریاضیات تنها در آغاز قرن بیستم ظهور کرد. ریشه در آثار اصلی قرن نهم در نظریه اعداد و هندسه جبری دارد که ابزار مفیدی برای اثبات نتایج ارائه کرده است. از این مبدأ حقیر، به یک رشته تحصیلی در حق خود با غنا و علاقه شگفت انگیز شکوفا شد. امروزه، برای اینکه بتوان بر انبوه نتایج آن مسلط شد و به کمک های ارزشمندی دست یافت، باید در حوزه ای از این حوزه وسیع تخصص داشت. یکی از زمینه های اصلی در زمینه نظریه حلقه جابجایی، مطالعه حلقه های غیر نوتری است. ده سال گذشته شاهد فعالیت های پرشور در این زمینه بوده ایم، از جمله: تعداد زیادی کنفرانس و بخش های ویژه در نشست های ملی و بین المللی که به ارائه نتایج آن اختصاص یافته است، مقالات فراوان در مجلات علمی و تعداد قابل توجهی کتاب. گرفتن برخی از موضوعات آن این رشد سریع و مناسبت هزاره جدید، ما را بر آن داشت تا پروژه ای را با هدف ارائه نمای کلی از تحقیقات اخیر در این منطقه آغاز کنیم. با در نظر گرفتن این موضوع، ما از بسیاری از برجسته‌ترین محققان نظریه حلقه جابجایی غیر نوتری دعوت کردیم تا مقاله‌های توضیحی ارائه دهند که جدیدترین موضوعات تحقیق در این زمینه را نشان می‌دهد.

Commutative Ring Theory emerged as a distinct field of research in math­ ematics only at the beginning of the twentieth century. It is rooted in nine­ teenth century major works in Number Theory and Algebraic Geometry for which it provided a useful tool for proving results. From this humble origin, it flourished into a field of study in its own right of an astonishing richness and interest. Nowadays, one has to specialize in an area of this vast field in order to be able to master its wealth of results and come up with worthwhile contributions. One of the major areas of the field of Commutative Ring Theory is the study of non-Noetherian rings. The last ten years have seen a lively flurry of activity in this area, including: a large number of conferences and special sections at national and international meetings dedicated to presenting its results, an abundance of articles in scientific journals, and a substantial number of books capturing some of its topics. This rapid growth, and the occasion of the new Millennium, prompted us to embark on a project aimed at presenting an overview of the recent research in the area. With this in mind, we invited many of the most prominent researchers in Non-Noetherian Commutative Ring Theory to write expository articles representing the most recent topics of research in this area.