Non-Linear Variability in Geophysics: Scaling and Fractals

پیامدهای تقارن شکسته -در اینجا برابری- مورد مطالعه قرار می گیرد. در این مدل، اغتشاش تحت سلسله مراتبی از ساختارهای مارپیچ (چوب پنبه‌باز) است. نویسندگان بر ویژگی‌های منحصربه‌فرد چنین آبشارهای شبه اسکالر و همچنین ماهیت شدید نوسانات (منقطع) حاصل تأکید می‌کنند. آبشارهای آشفته متناوب همچنین موضوع مقاله ما بود که در آن نشان می‌دهیم که کلاس‌های جهان‌شمولی برای آبشارهای پیوسته (که در آن تعداد نامتناهی پله‌های آبشاری در محدوده‌ای محدود از مقیاس‌ها رخ می‌دهند) وجود دارد. این نتیجه آنالوگ ضربی قضیه حد مرکزی آشنا برای جمع متغیرهای تصادفی است. در نهایت، یک مقاله جالب توسط Pasmanter پوسته پوسته شدن مرتبط با انتشار غیرعادی را در یک مدل حوضه جزر و مدی آشفته که شامل تعداد کمی از درجات آزادی است، بررسی می‌کند. اگرچه ادبیات آماری مملو از تکنیک‌هایی برای برخورد با آن فرآیندهای تصادفی است که با همبستگی‌های خودهمبستگی نمایی (غیر مقیاس‌پذیر) و توزیع‌های احتمالی در حال فروپاشی نمایی مشخص می‌شوند، کمبود واقعی ادبیات مناسب برای میدان‌های ژئوفیزیکی وجود دارد که هر یک از آنها را در گستره‌های وسیع نشان می‌دهند. خودهمبستگی جبری) یا نوسانات شدید (مثلاً احتمالات جبری، واگرایی گشتاورهای آماری مرتبه بالا). در واقع، در مورد تنها تکنیک مرتبطی که به طور منظم استفاده می‌شود -تحلیل فوریه (طیف‌های انرژی) - فقط تخمین یک توان واحد (قانون توان) را مجاز می‌سازد. اگر فیلدها مونو فراکتال بودند (که با یک بعد فراکتالی مشخص می‌شوند) این کافی بود، با این حال خصیصه عموماً چندفراکتالی آنها نیاز به توسعه تکنیک‌های جدید دارد.

consequences of broken symmetry -here parity-is studied. In this model, turbulence is dominated by a hierarchy of helical (corkscrew) structures. The authors stress the unique features of such pseudo-scalar cascades as well as the extreme nature of the resulting (intermittent) fluctuations. Intermittent turbulent cascades was also the theme of a paper by us in which we show that universality classes exist for continuous cascades (in which an infinite number of cascade steps occur over a finite range of scales). This result is the multiplicative analogue of the familiar central limit theorem for the addition of random variables. Finally, an interesting paper by Pasmanter investigates the scaling associated with anomolous diffusion in a chaotic tidal basin model involving a small number of degrees of freedom. Although the statistical literature is replete with techniques for dealing with those random processes characterized by both exponentially decaying (non-scaling) autocorrelations and exponentially decaying probability distributions, there is a real paucity of literature appropriate for geophysical fields exhibiting either scaling over wide ranges (e. g. algebraic autocorrelations) or extreme fluctuations (e. g. algebraic probabilities, divergence of high order statistical moments). In fact, about the only relevant technique that is regularly used -fourier analysis (energy spectra) -permits only an estimate of a single (power law) exponent. If the fields were mono-fractal (characterized by a single fractal dimension) this would be sufficient, however their generally multifractal character calls for the development of new techniques.