Non-Connected Convexities and Applications

سلام لکتوری! خواننده مهربان کتابی را باز می کند که نویسندگانش دوست داشتند خودشان بخوانند اما هنوز نوشته نشده بود. سپس، تنها انتخاب آنها نوشتن این کتاب بود تا شکافی در ادبیات ریاضیات را پر کند. ایده تحدب از دوران باستان در ذهن انسان ظاهر شده است و باروری آن منجر به تنوع عظیمی از مفاهیم و کاربردها شده است. دانش آموزی که قصد مطالعه کامل تحدب را دارد، احساس شنا کردن در اقیانوس را دارد. این به دو دلیل است: اولی تعداد زیاد خواص و کاربردهای محدب کلاسیک و دومی تعداد زیادی تعمیم برای اهداف مختلف است. در نتیجه، در بیست سال گذشته تمایلی به نوشتن کتاب‌های عظیمی که خواننده را در تحدب راهنمایی می‌کردند ظاهر شد (برای مثال، کتاب‌های P. M. Gruber و J. M. Willis (1993) و R. J. Webster (1994)). یکی دیگر از گرایش‌های سال‌های گذشته این است که از منظری، تا حد ممکن مفاهیم تحدب را سفارش دهیم (به عنوان مثال، کتاب آی. سینگر (1997)). این رویکردها به حوزه تحدب از دیدگاه قبلی برای بدیهی سازی آن پیروی می کنند (A. Ghika (1955)، W. Prenowitz (1961)، D. Voiculescu (1967)، V. W. Bryant و R. J. Webster (1969)). به دنبال این تمایل آخر، کتاب ما دو طبقه‌بندی از ویژگی‌های تحدب را برای مجموعه‌ها به خواننده پیشنهاد می‌کند، که هر دو از مکانیسم داخلی تعریف آنها شروع می‌شوند.

Lectori salutem! The kind reader opens the book that its authors would have liked to read it themselves, but it was not written yet. Then, their only choice was to write this book, to fill a gap in the mathematicalliterature. The idea of convexity has appeared in the human mind since the antiquity and its fertility has led to a huge diversity of notions and of applications. A student intending a thoroughgoing study of convexity has the sensation of swimming into an ocean. It is due to two reasons: the first one is the great number of properties and applications of the classical convexity and second one is the great number of generalisations for various purposes. As a consequence, a tendency of writing huge books guiding the reader in convexity appeared during the last twenty years (for example, the books of P. M. Gruber and J. M. Willis (1993) and R. J. Webster (1994)). Another last years' tendency is to order, from some point of view, as many convexity notions as possible (for example, the book of I. Singer (1997)). These approaches to the domain of convexity follow the previous point of view of axiomatizing it (A. Ghika (1955), W. Prenowitz (1961), D. Voiculescu (1967), V. W. Bryant and R. J. Webster (1969)). Following this last tendency, our book proposes to the reader two classifications of convexity properties for sets, both of them starting from the internal mechanism of defining them.