Non-commuting Variations in Mathematics and Physics: A Survey

این متن روش به اصطلاح تغییرات بدون رفت و آمد در حساب متغیر را ارائه و مطالعه می کند. این روش توسط ویتو ولترا پیشگام شد، که متوجه شد معادلات مرسوم اویلر-لاگرانژ (EL-) در مکانیک غیرهولونومیک قابل استفاده نیستند و پیشنهاد کرد که قانون اساسی مورد استفاده در حساب متغیر اصلاح شود. این کتاب بررسی    حساب متغیر با تغییرات غیر تعویضی را ارائه می‌کند و نشان می‌دهد که بیشتر ویژگی‌های اولیه معادلات اویلر-لاگرانژ معمولی، با برخی تغییرات، برای معادلات EL با تغییرات K-wwisted (تعریف شده با K) حفظ می‌شوند.

بیشتر کتاب را می‌توان بدون آمادگی ریاضی قوی برای خوانندگان درک کرد (دانش هندسه دیفرانسیل ضروری است). به منظور دسترسی بیشتر به متن، تعاریف و چندین نتیجه لازم در هندسه به طور جداگانه در ضمیمه های I و II ارائه شده است، همچنین در پیوست III ارائه کوتاهی از قضیه نوتر که رابطه بین تقارن معادلات دیفرانسیل با اتلاف و اتلاف مربوطه را توضیح می دهد. قوانین تعادل ارائه شده است.

This text presents and studies the method of so –called noncommuting variations in Variational Calculus. This method was pioneered by Vito Volterra  who noticed that the conventional  Euler-Lagrange (EL-)  equations  are not applicable in Non-Holonomic Mechanics and  suggested to modify the basic rule used in Variational Calculus. This book  presents a survey of   Variational Calculus with non-commutative variations and shows  that most  basic properties of  conventional  Euler-Lagrange Equations  are, with some modifications,  preserved for  EL-equations with  K-twisted  (defined by K)-variations.    

Most of the book can be understood by readers without strong mathematical preparation (some knowledge of Differential Geometry is necessary).  In order to make the text more accessible the definitions and several necessary results in Geometry are presented separately in Appendices  I and II Furthermore in Appendix III  a  short presentation of the Noether Theorem describing the relation  between the symmetries of  the differential equations with dissipation   and  corresponding s balance laws is presented.