Non-Archimedean Utility Theory

علاقه من به نظریه سودمندی غیر ارشمیدسی و مشکلات مربوط به آن با گفتگوهایی که با پروفسور ورنر لاینفلنر و گونتر منگز داشتم برانگیخته شد. به مناسبت دومین کارگاه بین المللی تئوری بازی ها، برکلی، 1970، که توسط بنیاد ملی علوم حمایت شد، من این فرصت را داشتم تا در مورد یک نتیجه در مورد ابزارهای غیر استاندارد گزارش کنم. کار روی این موضوع زمانی ادامه یافت که من دستیار پژوهشی پروفسور گونتر منگز در دانشگاه هایدلبرگ بودم. مونوگراف حاضر اساساً ترجمه ای از پایان نامه توانبخشی من است که در 15 فوریه 1973 توسط دانشکده اقتصاد و علوم اجتماعی دانشگاه هایدلبرگ پذیرفته شد. هنگام ترجمه پایان نامه خود، پیشنهاداتی را که توسط پروفسور ورنر بوگه از دانشکده ریاضیات دانشگاه هایدلبرگ ارائه شده بود، پذیرفتم. به دلیل کمبود زمان، بسیاری از ایده های او مورد توجه قرار نگرفته است، اما امیدوارم در مقاله آینده این کار را انجام دهم. فصل اول را باید به عنوان مقدمه‌ای کوتاه بر ترتیب‌های ترجیحی و مفهوم نظریه مطلوبیت ارائه شده توسط دانا اسکات و پاتریک ساپس در نظر گرفت. در فصل دوم، مسائل مختلف نظریه مطلوبیت ترتیبی را با جزئیات مورد بحث قرار می دهم. به جز زمانی که مدل های غیر استاندارد واقعی را معرفی می کنیم، از مفاهیم نظریه مدل استفاده نمی شود. این کار به احترام آن دسته از خوانندگانی انجام می شود که نمی خواهند زبان های رسمی و تئوری مدل ها را اذیت کنند.

My interest in non-Archimedean utility theory and the problems related to it was aroused by discussions which I have had with Professors Werner Leinfellner and Günter Menges. On the occasion of the Second Inter­ national Game Theory Workshop, Berkeley, 1970, which was sponsored by the National Science Foundation, I had the opportunity to report about a result on non-standard utilities. Work on this subject continued when I was a research assistant of Professor Günter Menges at the Uni­ versity of Heidelberg. The present mono graph is essentially a translation of my habilitation thesis which was accepted on February 15, 1973 by the Faculty of Economics and Social Sciences at the Universtity of Heidelberg. On translating my thesis I took up some suggestions made by ProfessorWerner Böge from the Faculty of Mathematics at the Uni­ versity of Heidelberg. Through lack of time many of his ideas have not been taken into consideration but I hope to do so in a future paper. The first chapter should be considered as a short introduction to pref­ erence orderings and to the notion of a utility theory proposed by Dana Scott and Patrick Suppes. In the second chapter I discuss in some detail various problems of ordinal utility theory. Except when introducing non-standard models of the reals no use is made of concepts of model theory. This is done in deference to those readers who do not wish to be troubled by formal languages and model theory.