Non-Additive Measure and Integral

اندازه گیری غیرافزودنی و انتگرال اولین رویکرد سیستماتیک به موضوع است. بسیاری از نظریه های افزایشی (قضیه های همگرایی، فضاهای Lebesgue، قضایای نمایش) تعمیم داده شده است، حداقل برای معیارهای زیر مدولار که با داشتن یک انتگرال فرعی مشخص می شوند. این تئوری برای کاربردهای تئوری تصمیم گیری اقتصادی (تصمیمات تحت ریسک و عدم قطعیت)، آمار (شامل توابع اعتقادی، معیارهای فازی) در تئوری بازی های تعاونی، هوش مصنوعی، بیمه و غیره مورد توجه است.
غیر- اندازه گیری جمعی و انتگرالنتایج رویکردهای پراکنده و اغلب مجزا به معیارهای غیرافزودنی و انتگرال های آنها را جمع آوری می کند که از ریاضیات محض، نظریه پتانسیل، آمار، نظریه بازی، نظریه تصمیم گیری اقتصادی و سایر زمینه های کاربردی سرچشمه می گیرد. این نتایج را یکپارچه، ساده و تعمیم می‌دهد و نظریه را با نتایج جدید تکمیل می‌کند، بنابراین پایه‌ای مناسب برای کاربردها و تحقیقات بیشتر در این زمینه رو به رشد مورد علاقه فراهم می‌کند. همچنین حاوی نتایج بنیادی اندازه گیری سیگما-افزودنی و تئوری ادغام و اندازه گیری افزودنی محدود است و نور جدیدی بر نظریه افزودنی می اندازد. Non-Additive Measure andIntegral از توابع توزیع و توابع کمیت به عنوان ابزار پایه استفاده می کند، بنابراین به زبان آشنای نظریه احتمال نزدیک می شود.
این کتاب علاوه بر اینکه به عنوان یک مرجع مهم عمل می‌کند، می‌تواند به عنوان یک کتاب درسی ریاضی برای دوره‌های تحصیلات تکمیلی یا سمینارها، حاوی تمرین‌های بسیاری برای پشتیبانی یا تکمیل متن مورد استفاده قرار گیرد.

Non-Additive Measure and Integral is the first systematic approach to the subject. Much of the additive theory (convergence theorems, Lebesgue spaces, representation theorems) is generalized, at least for submodular measures which are characterized by having a subadditive integral. The theory is of interest for applications to economic decision theory (decisions under risk and uncertainty), to statistics (including belief functions, fuzzy measures) to cooperative game theory, artificial intelligence, insurance, etc.
Non-Additive Measure and Integral collects the results of scattered and often isolated approaches to non-additive measures and their integrals which originate in pure mathematics, potential theory, statistics, game theory, economic decision theory and other fields of application. It unifies, simplifies and generalizes known results and supplements the theory with new results, thus providing a sound basis for applications and further research in this growing field of increasing interest. It also contains fundamental results of sigma-additive and finitely additive measure and integration theory and sheds new light on additive theory. Non-Additive Measure andIntegral employs distribution functions and quantile functions as basis tools, thus remaining close to the familiar language of probability theory.
In addition to serving as an important reference, the book can be used as a mathematics textbook for graduate courses or seminars, containing many exercises to support or supplement the text.