Non-Abelian Harmonic Analysis: Applications of SL (2,ℝ)

این کتاب عمدتاً در مورد نظریه بازنمایی گروه خطی ویژه 8L(2, 1R) و برخی کاربردهای این نظریه بحث می کند. در واقع تاکید بر برنامه های کاربردی است. عنوان کاری کتاب در حین نگارش ده، \"چند چیزهایی که می‌توانید با 8L(2) انجام دهید\" بود.\" برخی از کاربردها خارج از نظریه بازنمایی هستند و برخی دیگر در تئوری بازنمایی هستند. موضوعات خارج از نظریه بازنمایی عمدتاً موضوعاتی از اهمیت کلاسیک هستند (تحلیل فوریه، معادله لاپلاس، اصل هویگنز، نظریه ارگودیک)، در حالی که موضوعاتی که در داخل نظریه بازنمایی هستند، بیشتر به موضوعاتی مربوط می شوند که در توسعه تحلیل هارمونیک هاریش-چاندرا نقش اساسی داشته اند. گروه های نیمه ساده (قضیه محدودیت او، قضیه نظم، فرمول شخصیت، و فروپاشی مجانبی ضرایب ماتریس و اعتدال). ما امیدواریم که این ترکیب از موضوعات برای افراد غیرمتخصص در نظریه بازنمایی با نشان دادن (بدون یک پیش‌پرده پایان ناپذیر) جذاب باشد که چگونه نظریه بازنمایی می‌تواند دیدگاه‌های جدیدی را در مورد موضوعات آشنا ارائه دهد و با ارائه بینشی در مورد برخی موضوعات مهم در خود نظریه بازنمایی. به خصوص، ما امیدواریم که این کتاب فرمول محدودیت هاریش چاندرا را رایج کند، که علاوه بر اساسی بودن کار او، صرفاً یک نمونه زیبا از تحلیل فوریه در فضای اقلیدسی است. همچنین امیدواریم نظریه‌پردازان بازنمایی از دیدن نمونه‌هایی از نحوه استفاده از موضوع خود لذت ببرند و با برخی از دیدگاه‌های ارائه‌شده در مورد مسائل تئوری بازنمایی تحریک شوند.

This book mainly discusses the representation theory of the special linear group 8L(2, 1R), and some applications of this theory. In fact the emphasis is on the applications; the working title of the book while it was being writ­ ten was "Some Things You Can Do with 8L(2). " Some of the applications are outside representation theory, and some are to representation theory it­ self. The topics outside representation theory are mostly ones of substantial classical importance (Fourier analysis, Laplace equation, Huyghens' prin­ ciple, Ergodic theory), while the ones inside representation theory mostly concern themes that have been central to Harish-Chandra's development of harmonic analysis on semisimple groups (his restriction theorem, regularity theorem, character formulas, and asymptotic decay of matrix coefficients and temperedness). We hope this mix of topics appeals to nonspecialists in representation theory by illustrating (without an interminable prolegom­ ena) how representation theory can offer new perspectives on familiar topics and by offering some insight into some important themes in representation theory itself. Especially, we hope this book popularizes Harish-Chandra's restriction formula, which, besides being basic to his work, is simply a beautiful example of Fourier analysis on Euclidean space. We also hope representation theorists will enjoy seeing examples of how their subject can be used and will be stimulated by some of the viewpoints offered on representation-theoretic issues.