Noise Reduction by Wavelet Thresholding

روش‌های موجک به ابزاری گسترده در وظایف پردازش سیگنال و تصویر تبدیل شده‌اند. این کتاب به کاربردهای آماری، به ویژه هموارسازی مبتنی بر موجک می پردازد. روش های شرح داده شده در این متن نمونه هایی از برازش منحنی غیر خطی و غیر پارامتری هستند. هدف این کتاب کمک به این زمینه هم در میان آماردانان و هم در دنیای کاربردی گرا (شامل اما نه محدود به سیگنال ها و تصاویر) است. اگرچه شامل تحلیل‌های گسترده‌ای از برخی روش‌های موجود است، اما به هیچ وجه قصد ندارد یک نمای کلی از این زمینه باشد: متن تعصب زیادی نسبت به الگوریتم‌های خودم نشان می‌دهد. من ترجیح می دهم مطالب جدید و بینش خود را در مورد سؤالات مربوط به کاهش نویز مبتنی بر موجک ارائه کنم. از سوی دیگر، مطالب ارائه شده طیف وسیعی از روش‌شناسی را پوشش می‌دهد، و از این نظر، کتاب ممکن است به عنوان مقدمه‌ای در حوزه هموارسازی موجک عمل کند. در سرتاسر متن، سه ویژگی اصلی دوباره ظاهر می‌شوند: پراکندگی، محلی بودن و وضوح چندگانه. تقریباً تمام روش‌های مبتنی بر موجک حداقل یکی از این ویژگی‌ها را به نحوی یا دیگری مورد بهره‌برداری قرار می‌دهند. این یادداشت ها نتایج تحقیقاتی برنامه بلژیک در مورد قطب های جاذبه بین دانشگاهی را که توسط دولت بلژیک، دفتر علم، فناوری و فرهنگ نخست وزیر آغاز شده است، ارائه می دهد. مسئولیت علمی بر عهده من است. تحقیقات من با کمک مالی (1995 - 1999) از موسسه فلاندری برای ترویج تحقیقات علمی و فناوری در صنعت (IWT) تامین شد.

Wavelet methods have become a widely spread tool in signal and image process­ ing tasks. This book deals with statistical applications, especially wavelet based smoothing. The methods described in this text are examples of non-linear and non­ parametric curve fitting. The book aims to contribute to the field both among statis­ ticians and in the application oriented world (including but not limited to signals and images). Although it also contains extensive analyses of some existing methods, it has no intention whatsoever to be a complete overview of the field: the text would show too much bias towards my own algorithms. I rather present new material and own insights in the questions involved with wavelet based noise reduction. On the other hand, the presented material does cover a whole range of methodologies, and in that sense, the book may serve as an introduction into the domain of wavelet smoothing. Throughout the text, three main properties show up ever again: sparsity, locality and multiresolution. Nearly all wavelet based methods exploit at least one of these properties in some or the other way. These notes present research results of the Belgian Programme on Interuniver­ sity Poles of Attraction, initiated by the Belgian State, Prime Minister's Office for Science, Technology and Culture. The scientific responsibility rests with me. My research was financed by a grant (1995 - 1999) from the Flemish Institute for the Promotion of Scientific and Technological Research in the Industry (IWT).