Noch mehr Analysis: Mehrdimensionale Integration, Fouriertheorie, Funktionentheorie

این کتاب تجزیه و تحلیل برای دانشجویان رشته ریاضی از ترم سوم به بعد ادامه جلدهای "برخی تجزیه و تحلیل" و "برخی تجزیه و تحلیل بیشتر" است. با قضیه استوکس و قضایای کلاسیک تحلیل برداری. سپس مبانی اساسی فضاهای L^p، نظریه فضای هیلبرت سری فوریه، تبدیل فوریه و توزیع‌ها. نتیجه‌گیری مقدمه‌ای بر نظریه توابع است، یعنی تئوری توابع قابل تمایز در یک متغیر مختلط. برای هر فصل وظایف متعددی وجود دارد که راه حل های کامل آن در وب سایت ناشر ارائه شده است. همچنین برای سخنرانی های بعدی "ریاضیات عالی" این کتاب e. مبنای خوبی است، زیرا پیوندهای زیادی به موضوعات مهمی مانند معادلات دیفرانسیل جزئی، تحلیل تابعی و سیستم‌های دینامیکی وجود دارد.

Dieses Analysis-Buch für Studierende der Mathematik ab dem dritten Semester setzt die Bände „Etwas Analysis“ und „Etwas mehr Analysis" fort. Ausgangspunkt bei diesem Band ist eine anschauliche und leistungsfähige Darstellung der Lebesguetheorie, die auf die recht aufwändige Maßtheorie als Grundlage verzichtet. Es folgen die Transformationsformel mit einem neuen Beweis, die Integration auf Mannigfaltigkeiten mit dem Satz von Stokes und die klassischen Sätze der Vektoranalysis. Daran anschließend werden die wesentlichen Grundlagen der L^p-Räume, die Hilbertraumtheorie der Fourierreihen, die Fouriertransformation und Distributionen behandelt. Den Abschluss bildet eine Einführung in die Funktionentheorie, also die Theorie der differenzierbaren Funktionen in einer komplexen Variablen. Zu jedem Kapitel gibt es zahlreiche Aufgaben, deren vollständige Lösungen auf der Website des Verlages bereit gestellt werden. Auch für weiterführende Vorlesungen der „Höheren Mathematik“ ist dieses Buch eine gute Grundlage, denn es gibt viele Anknüpfungspunkte zu wichtigen Themen wie Partielle Differenzialgleichungen, Funktionalanalysis und Dynamische Systeme.