Nichtlineare Optimierung

این کتاب مقدمه ای بر مفاهیم و روش های اصلی بهینه سازی غیرخطی ارائه می دهد. این از سخنرانی های نویسندگان در دانشگاه فنی مونیخ، دانشگاه فنی دارمشتات و دانشگاه هامبورگ به وجود آمد. محتوای کتاب به طور خاص برای دوره های کارشناسی ریاضی طراحی شده است و خود را به عنوان پایه ای برای سخنرانی های متناظر و برای مطالعه عمیق بعدی در زمینه بهینه سازی ثابت کرده است. دامنه مربوط به دو سخنرانی دو ساعته یا یک چهار ساعته است که هم مسائل بهینه‌سازی بدون محدودیت و هم مشکلات بهینه‌سازی با محدودیت‌ها تقریباً به یک اندازه بررسی می‌شوند.

در بخش بهینه‌سازی بدون محدودیت، هم منطقه اعتماد و هم روش‌های جستجوی خط برای جهانی‌سازی پوشش داده می‌شوند. برای دومی، یک مفهوم قدرتمند و شهودی از جهت‌ها و افزایش‌های جستجوی مجاز در حال توسعه است. همگرایی محلی سریع روش های نیوتن مانند و جهانی شدن آنها موضوعات مهم دیگری هستند. فصل بهینه‌سازی محدود شرایط بهینه لازم و کافی را ایجاد می‌کند و به روش‌های عددی مهم، به‌ویژه روش‌های برنامه‌ریزی درجه دوم متوالی، جریمه و روش‌های مانع می‌پردازد. رابطه بین روش‌های مانع و روش‌های نقطه داخلی که در حال حاضر به شدت مورد بررسی قرار گرفته‌اند نیز برقرار است.

Das Buch gibt eine Einführung in zentrale Konzepte und Methoden der Nichtlinearen Optimierung. Es ist aus Vorlesungen der Autoren an der TU München, der TU Darmstadt und der Universität Hamburg entstanden. Der Inhalt des Buches wurde insbesondere auf mathematische Bachelorstudiengänge zugeschnitten und hat sich als Basis entsprechender Vorlesungen sowie für eine anschließende Vertiefung im Bereich der Optimierung bewährt. Der Umfang entspricht zwei zweistündigen oder einer vierstündigen Vorlesung, wobei etwa in gleichem Umfang sowohl unrestringierte Optimierungsprobleme als auch Optimierungsprobleme mit Nebenbedingungen behandelt werden.

Im Teil über die unrestringierte Optimierung werden sowohl Trust-Region- als auch Liniensuch-Methoden zur Globalisierung behandelt. Für letztere wird ein ebenso leistungsfähiges wie intuitives Konzept der zulässigen Suchrichtungen und Schrittweiten entwickelt. Die schnelle lokale Konvergenz Newton-artiger Verfahren und ihre Globalisierung sind weitere wichtige Themengebiete. Das Kapitel über restringierte Optimierung entwickelt notwendige und hinreichende Optimalitätsbedingungen und geht auf wichtige numerische Verfahren, insbesondere Sequential Quadratic Programming, Penalty- und Barriereverfahren ein. Der Bezug von Barriereverfahren zu den aktuell intensiv untersuchten Innere-Punkte-Verfahren wird ebenfalls hergestellt.