Nhập môn hiện đại Xác suất - Thống kê

Lời tựa cho bản e-book
Lời giới thiệu
Xác suất là gì
	Xác suất là gì ?
		Xác suất của một sự kiện
		Ba tiên đề về sự nhất quán của xác suất
		Xác suất phụ thuộc vào những gì ?
		Tính xác suất bằng thống kê
	Mô hình toán học của xác suất
		Không gian xác suất
		Phân bố xác suất Bernoulli
		Phân bố xác suất đều
		Mô hình xác suất với vô hạn các sự kiện
		Ánh xạ giữa các không gian xác suất
		Tích của các không gian xác suất
		Phân bố nhị thức
	Xác suất có điều kiện
		Định nghĩa xác suất có điều kiện
		Sự độc lập và phụ thuộc của các sự kiện
		Công thức xác suất toàn phần
		Công thức Bayes
	Một số nghịch lý trong xác suất
		Nghịch lý 1 (Nghịch lý Simpson). Thuốc nào tốt hơn?
		Nghịch lý 2. Hoàng tử có chị em gái không?
		Nghịch lý 3. Văn Phạm có phải là thủ phạm?
		Lời giải cho các nghịch lý
	Luật số lớn
	Bài tập bổ sung cho Chương 1
Biến Ngẫu Nhiên
	Biến ngẫu nhiên và phân bố xác suất của nó
		Biến ngẫu nhiên là gì?
		Mô hình toán học của biến ngẫu nhiên
		Phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên
		Các loại phân bố xác suất trên R
	Một số phân bố xác suất thường gặp
		Phân bố hình học và phân bố nhị thức âm
		Phân bố Poisson
		Phân bố đều (trường hợp liên tục)
		Phân bố normal
		Phân bố mũ
		Phân bố Pareto
	Kỳ vọng của biến ngẫu nhiên
		Trường hợp rời rạc
		Trường hợp tổng quát: tích phân trên không gian xác suất
		Kỳ vọng của phân bố xác suất trên R
		Giá trị kỳ vọng hình học
	Phương sai, độ lệch chuẩn, và các moment
		Phương sai và độ lệch chuẩn
		Các moment của một biến ngẫu nhiên
		Bất đẳng thức Chebyschev và bất đẳng thức Markov
	Hàm đặc trưng, hàm sinh, và biến đổi Laplace
		Hàm đặc trưng
		Tìm lại phân bố xác suất từ hàm đặc trưng
		Hàm sinh xác suất và biến đổi Laplace
Vector ngẫu nhiên
	Vector ngẫu nhiên
		Phân bố xác suất đồng thời
		Các phân bố xác suất biên
		Hàm mật độ đồng thời
		Hàm đặc trưng của vector ngẫu nhiên
	Các biến ngẫu nhiên độc lập
		Sự độc lập của một bộ biến ngẫu nhiên
		Một ví dụ không hiển nhiên về sự độc lập
		Một số hệ quả của sự độc lập
	Luật số lớn
		Dạng yếu của luật số lớn cho phân bố bất kỳ
		Dạng mạnh của luật số lớn
		Tích của một dãy vô hạn các không gian xác suất
		Chứng minh định lý 3.8
	Sự tương quan giữa các biến ngẫu nhiên
		Hiệp phương sai
		Hệ số tương quan
		Quan hệ tuyến tính với sai số bình phương nhỏ nhất
		Hệ số tương quan và quan hệ nhân quả
	Phân bố và kỳ vọng có điều kiện
		Trường hợp rời rạc
		Trường hợp liên tục
	Phân bố normal nhiều chiều
		Định nghĩa của phân bố normal nhiều chiều
		Trường hợp hai chiều
		Một số tính chất của phân bố normal nhiều chiều
Các định lý giới hạn
	Định lý giới hạn trung tâm
		Định lý de Moivre – Laplace
		Định lý giới hạn trung tâm
		Giới hạn của dãy hàm đặc trưng
	Hội tụ yếu và các kiểu hội tụ khác
		Hội tụ yếu và hội tụ theo phân phối
		Các metric trên không gian các phân bố xác suất
		Định lý tiền compact của Prokhorov
		Định lý liên tục
		Các kiểu hội tụ khác của dãy biến ngẫu nhiên
	Phân bố 2 và định lý Pearson
Thống kê toán học
	Các vấn đề thống kê
	Ước lượng bằng thống kê
		Mẫu thực nghiệm và phân bố thực nghiệm
		Hàm ước lượng
		Ước lượng không chệch của phương sai
		Phương pháp hợp lý cực đại
		Phương pháp moment
	Sai số và độ tin cậy của ước lượng
		Sai số của ước lượng
		Khoảng tin cậy và độ tin cậy
		Khoảng tin cậy cho độ lệch chuẩn
		Phân bố Student
	Kiểm định các giả thuyết
		Một số nguyên tắc chung của kiểm định bằng thống kê
		Kiểm định Z và kiểm định T cho kỳ vọng
		Kiểm định so sánh hai kỳ vọng
		Kiểm định F so sánh hai độ lệch chuẩn
	Kiểm định 2
		Trường hợp mô hình xác suất cố định
		Trường hợp mô hình xác suất được ước lượng theo tham số
		Kiểm định 2 cho sự độc lập
	Phân tích hồi qui
		Hồi qui tuyến tính đơn
		Hồi qui tuyến tính bội
		Hồi qui phi tyến
Lời giải cho một số bài tập
	Lời giải bài tập Chương 1
	Lời giải bài tập Chương 2
	Lời giải bài tập Chương 3
	Lời giải bài tập Chương 4
Phần mềm máy tính cho xác suất thống kê
Bảng phân bố Z
Tử Sách Sputnik